Finite Group Databasebeta

← #120950

Subgroups — #120950

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21932C211yesmaximal, characteristic
2#10734C211yesmaximal, characteristic
3#10732C211yesmaximal, characteristic
4#10729C211yesmaximal, characteristic
5#8104C211yesmaximal, characteristic
6#7982C211yesmaximal, characteristic
7#7942C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1851—22no—
16#1850—22no—
17#1797—22no—
18C2×#344—22no—
19C2×#341—22no—
20C2×#339—22no—
21#1305—22no—
22#1289—22no—
23#1284C414yescomplemented
24C24×C4C2311yescharacteristic
25C22×M16—21no—
26C22×M16—21no—
27C22×M16—21no—
28C22×M16—21no—
29C22×M16—21no—
30C22×M16—21no—
31C22×M16—44no—
32C22×M16D412yes—
33C22×M16Q812yes—
34C23×C8—21no—
35C23×C8D412yes—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—21no—
38C22×C22⋊C4—21no—
39C22×C42D412yes—
40C2×C4⋊C8—22no—
41C2×C4⋊C8—22no—
42#407—21no—
43#407—21no—
44#407—21no—
45#407—21no—
46#407—21no—
47#407—21no—
48#407—21no—
49#407C2×C412yes—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60#381—21no—
61#381C2×C412yes—
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65#380D412yes—
66#379—21no—
67#379—21no—
68C4×C22⋊C4—21no—
69C4×C22⋊C4—21no—
70C4×C22⋊C4—21no—
71C4×C22⋊C4—21no—
72C4×C22⋊C4—21no—
73C4×C22⋊C4—21no—
74C4×C22⋊C4C2×C412yes—
75C4×C22⋊C4Q811yescharacteristic
76C4×C22⋊C4Q811yescharacteristic
77C2×#95—21no—
78#344—44no—
79#341—44no—
80#339—44no—
81#336—24no—
82C25#4111yescharacteristic
83C23×C4—22no—
84C23×C4—42no—
85C23×C4—42no—
86C23×C4C22×C411yescharacteristic
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×Q811yescharacteristic
92C23×C4C2×Q811yescharacteristic
93C23×C4#4111yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C23×C4#4111yescharacteristic
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C23×C4#4111yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C23×C4#4111yescharacteristic
100C2×M16—24no—
101C2×M16—24no—
102C2×M16—24no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—44no—
109C2×M16—44no—
110C2×M16—44no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—44no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—41no—
132#117—42no—
133#117—42no—
134#117—42no—
135#117—42no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—42no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42C4⋊C412yes—
154C2×C42C4⋊C412yes—
155C4⋊C8—82no—
156C4⋊C8—82no—
157C22⋊C8—22no—
158C22⋊C8—22no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169#95—22no—
170#95—21no—
171#95—21no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—41no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24C4×D411yescharacteristic
180C24C22⋊Q811yescharacteristic
181C24#12311yescharacteristic
182C24#12311yescharacteristic
183C24#12511yescharacteristic
184C24#12611yescharacteristic
185C24#12611yescharacteristic
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—22no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—44no—
210C22×C4—44no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—82no—
214C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C22×C4#11711yescharacteristic
216C22×C4#11711yescharacteristic
217C22×C4C4×D411yescharacteristic
218C22×C4C4×D411yescharacteristic
219C22×C4C4×Q811yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
225C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
226C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
227C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C4#12311yescharacteristic
229C22×C4#12311yescharacteristic
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12411yescharacteristic
232C22×C4#12411yescharacteristic
233C22×C4#12411yescharacteristic
234C22×C4#12411yescharacteristic
235C22×C4#12511yescharacteristic
236C22×C4#12511yescharacteristic
237C22×C4#12511yescharacteristic
238C22×C4#12511yescharacteristic
239C22×C4#12611yescharacteristic
240C22×C4#12611yescharacteristic
241C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
242M16—24no—
243M16—24no—
244M16—44no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—44no—
248M16—44no—
249M16—44no—
250M16—82no—
251M16—82no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—44no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C2×C8—82no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—82no—
270C22⋊C4—24no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—81no—
284C42—81no—
285C42—81no—
286C42—81no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—88no—
309C23#38511yescharacteristic
310C23#38711yescharacteristic
311C23#38811yescharacteristic
312C23#39711yescharacteristic
313C23#39811yescharacteristic
314C23#40011yescharacteristic
315C23#40011yescharacteristic
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4#38211yescharacteristic
363C2×C4#38711yescharacteristic
364C2×C4#38811yescharacteristic
365C2×C4#38911yescharacteristic
366C2×C4#39311yescharacteristic
367C2×C4#39411yescharacteristic
368C2×C4#39811yescharacteristic
369C2×C4#40011yescharacteristic
370C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
371C2×C4#45812yes—
372C8—44no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—82no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22#144211yescharacteristic
402C22#186712yes—
403C22#208012yes—
404C22#210212yes—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—44no—
412C4—82no—
413C4—162no—
414C4—162no—
415C4#202911yescharacteristic
416C4#203011yescharacteristic
417C4#204412yes—
418C2—22no—
419C2—22no—
420C2—22no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2#1126111yescharacteristic
426C2#1128111yescharacteristic
427C2#1128711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1442
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
23. #1284C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219322
#107342
#107322
#107292
#81042
#79822
#79422