Finite Group Databasebeta

← #120953

Subgroups — #120953

Order 512.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13953C211yesmaximal, characteristic
2#10733C211yesmaximal, characteristic
3#10733C211yesmaximal, characteristic
4#10726C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1306C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1284C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#381C2211yescharacteristic
12C2×#381C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×#342—21no—
16C2×#342—21no—
17C2×#339—21no—
18C2×#339—21no—
19C2×#339—21no—
20C2×#339—21no—
21#1439—21no—
22#1439—21no—
23#1436—21no—
24#1436—21no—
25C4⋊#95—21no—
26#1434—21no—
27#1306—22no—
28#1284—22no—
29#1284C414yescomplemented
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×M16—21no—
32C22×M16—21no—
33C2×#117—21no—
34C2×#117—21no—
35C2×#117—21no—
36C2×#117—21no—
37C2×#117—42no—
38C2×#117—42no—
39C22×C4⋊C4—21no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
42C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C22×C42D411yescharacteristic
51C22×C42D411yescharacteristic
52C22×C42D411yescharacteristic
53C22×C42D411yescharacteristic
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407C2×C412yes—
61#407D412yes—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66#381—21no—
67#381—21no—
68#381—21no—
69#381—21no—
70#381—21no—
71#381—21no—
72#381—21no—
73#381C2×C412yes—
74C4×C22⋊C4—21no—
75C4×C22⋊C4—21no—
76C4×C22⋊C4—21no—
77C4×C22⋊C4—21no—
78C4×C22⋊C4—21no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80C4×C22⋊C4C2×C412yes—
81C4×C22⋊C4Q812yes—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94#342—42no—
95#342—42no—
96#339—42no—
97#339—42no—
98#339—42no—
99#339—42no—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×Q811yescharacteristic
119C23×C4C2×Q811yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—41no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149#117—42no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—42no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—81no—
165C2×C4⋊C4—81no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—42no—
202C2×C42—41no—
203C2×C42—41no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42—41no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C4⋊C412yes—
213C2×C42C4⋊C412yes—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—42no—
227#95—42no—
228#95—42no—
229#95—42no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—81no—
239#95—81no—
240C24—21no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—21no—
244C24—41no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24C4×D411yescharacteristic
249C24#12011yescharacteristic
250C24#12111yescharacteristic
251C24C22⋊Q811yescharacteristic
252C24C22⋊Q811yescharacteristic
253C24#12311yescharacteristic
254C24#12411yescharacteristic
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
347C22×C4#11711yescharacteristic
348C22×C4#11711yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4C4×Q811yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
356C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
357C22×C4#12311yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12411yescharacteristic
362C22×C4#12411yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12511yescharacteristic
365C22×C4#12511yescharacteristic
366C22×C4#12511yescharacteristic
367C22×C4#12511yescharacteristic
368C22×C4#12511yescharacteristic
369C22×C4#12611yescharacteristic
370C22×C4#12611yescharacteristic
371C22×C4#12611yescharacteristic
372C22×C4#12611yescharacteristic
373C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
374M16—42no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—42no—
378M16—81no—
379M16—81no—
380M16—81no—
381M16—81no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—81no—
385C2×C8—81no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—81no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—84no—
397C4⋊C4—84no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C42—42no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—42no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—81no—
423C42—81no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—21no—
435C23—21no—
436C23—21no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23—81no—
464C23—81no—
465C23—81no—
466C23#38511yescharacteristic
467C23#38711yescharacteristic
468C23#38811yescharacteristic
469C23#39311yescharacteristic
470C23#39411yescharacteristic
471C23#39811yescharacteristic
472C23#40011yescharacteristic
473C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
474C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
475C23#45811yescharacteristic
476C23#45811yescharacteristic
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—81no—
544C2×C4—81no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—81no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—161no—
573C2×C4—161no—
574C2×C4—161no—
575C2×C4—161no—
576C2×C4#38211yescharacteristic
577C2×C4#38711yescharacteristic
578C2×C4#38811yescharacteristic
579C2×C4#38911yescharacteristic
580C2×C4#39711yescharacteristic
581C2×C4#39811yescharacteristic
582C2×C4#40011yescharacteristic
583C2×C4#40011yescharacteristic
584C8—82no—
585C8—82no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22#144211yescharacteristic
627C22#186711yescharacteristic
628C22#186711yescharacteristic
629C22#202911yescharacteristic
630C22#203011yescharacteristic
631C22#203111yescharacteristic
632C22#203111yescharacteristic
633C22#203111yescharacteristic
634C22#203111yescharacteristic
635C22#204411yescharacteristic
636C22#204411yescharacteristic
637C4—21no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—82no—
647C4—82no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4—82no—
651C4—161no—
652C4—161no—
653C4—162no—
654C2—21no—
655C2—21no—
656C2—21no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2#1038611yescharacteristic
663C2#1038711yescharacteristic
664C2#1038811yescharacteristic
665C2#1038911yescharacteristic
666C2#1126211yescharacteristic
667C2#1128211yescharacteristic
668C2#1128711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#393
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #1284C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#139532
#107332
#107262
C2×#13062
C2×#12842