Subgroups — #120986

Order 512.

402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1568	—	2	2	no	—
16	#1568	—	2	2	no	—
17	C₂×#335	—	2	1	no	—
18	C₂×#334	—	2	1	no	—
19	#1287	—	2	2	no	—
20	#1287	—	2	2	no	—
21	#1287	—	2	2	no	—
22	#1287	—	2	2	no	—
23	#1277	—	2	1	no	—
24	#1277	—	2	1	no	—
25	#1273	C₄	1	2	yes	—
26	#1273	C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#432	—	2	1	no	—
31	#432	—	2	1	no	—
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	—	2	1	no	—
41	#432	—	2	1	no	—
42	#432	D₄	1	2	yes	—
43	#432	D₄	1	2	yes	—
44	#432	D₄	1	2	yes	—
45	#432	Q₈	1	2	yes	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	—	2	1	no	—
49	#431	—	2	1	no	—
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×#97	—	2	1	no	—
68	C₂×#97	—	2	1	no	—
69	C₂×#97	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#335	—	2	4	no	—
81	#334	—	2	4	no	—
82	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
139	#97	—	2	2	no	—
140	#97	—	2	2	no	—
141	#97	—	2	2	no	—
142	#97	—	2	2	no	—
143	#97	—	4	1	no	—
144	#97	—	4	1	no	—
145	#97	—	4	1	no	—
146	#97	—	4	1	no	—
147	C₄×C₈	—	2	1	no	—
148	C₄×C₈	—	2	1	no	—
149	C₄×C₈	—	2	1	no	—
150	C₄×C₈	—	2	1	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	C₄×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	2	no	—
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	8	1	no	—
211	C₂×C₈	—	8	1	no	—
212	C₂×C₈	—	8	1	no	—
213	C₂×C₈	—	8	1	no	—
214	C₂×C₈	—	8	1	no	—
215	C₂×C₈	—	8	1	no	—
216	C₂×C₈	—	8	1	no	—
217	C₂×C₈	—	8	1	no	—
218	C₂×C₈	#108	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#108	1	2	yes	—
220	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	4	1	no	—
265	C₂×C₄	—	4	1	no	—
266	C₂×C₄	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×#108	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#430	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#430	1	1	yes	characteristic
287	C₈	—	2	2	no	—
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	4	1	no	—
290	C₈	—	4	1	no	—
291	C₈	—	8	2	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₈	—	8	2	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	4	1	no	—
304	C₂²	—	4	1	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1833	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1833	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1833	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#1833	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#1837	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#1838	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	2	1	no	—
324	C₄	#1855	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#1855	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#1950	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#1950	1	1	yes	characteristic
328	C₂	—	4	1	no	—
329	C₂	—	4	1	no	—
330	C₂	#8796	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#8797	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#8798	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#8799	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#11259	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#11260	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#382
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1568	2
C₂×#1287	2
#7875	2
#7849	2