Finite Group Databasebeta

← #12099

Subgroups — #12099

Order 256.

263 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 263 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
9#537C2211yescharacteristic
10C2×#121—21no—
11#480—21no—
12#447—21no—
13C2×#104—21no—
14#398C2211yescharacteristic
15#394—21no—
16#394C2211yescharacteristic
17#392—21no—
18#390C2211yescharacteristic
19#388—21no—
20#386—21no—
21#381—21no—
22#343C2211yescharacteristic
23#327—21no—
24#327—21no—
25#324C2211yescharacteristic
26#324C2211yescharacteristic
27C2×#41—21no—
28C22×D4—21no—
29C22×D4—21no—
30C22×D4D411yescharacteristic
31C22×D4D411yescharacteristic
32C23×C4—21no—
33AGL(1,ℤ/8)—42no—
34AGL(1,ℤ/8)—42no—
35C2×SD16—41no—
36C2×D8—41no—
37C2×D8—41no—
38C2×M16—21no—
39C22⋊Q8—41no—
40#121—21no—
41#121—21no—
42#121—41no—
43#121—42no—
44#121—42no—
45C2×C4⋊C4—21no—
46C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊C4—21no—
55C2×C42D411yescharacteristic
56#107—41no—
57#104—42no—
58#102—41no—
59#102—41no—
60C22⋊C8—21no—
61C22⋊C8—21no—
62#95—21no—
63#95—21no—
64#95—21no—
65#95D411yescharacteristic
66#95D411yescharacteristic
67C24—21no—
68C24—21no—
69#41—41no—
70#41—41no—
71#41—41no—
72#41—41no—
73C2×Q8—21no—
74C2×D4—21no—
75C2×D4—21no—
76C2×D4—21no—
77C2×D4—21no—
78C2×D4—41no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—42no—
82C2×D4—42no—
83C2×D4—42no—
84C2×D4—41no—
85C2×D4—81no—
86C2×D4—81no—
87C2×D4—81no—
88C2×D4—81no—
89C2×D4D812yescomplemented
90C22×C4—21no—
91C22×C4—21no—
92C22×C4—21no—
93C22×C4—21no—
94C22×C4—41no—
95C22×C4—42no—
96C22×C4—42no—
97C22×C4—81no—
98C22×C4C2×D411yescharacteristic
99C22×C4C2×D411yescharacteristic
100C22×C4C2×D411yescharacteristic
101SD16—44no—
102D8—44no—
103D8—82no—
104M16—22no—
105M16—41no—
106C2×C8—41no—
107C2×C8—41no—
108C2×C8—41no—
109C4⋊C4—21no—
110C4⋊C4—21no—
111C4⋊C4—41no—
112C4⋊C4—41no—
113C4⋊C4—41no—
114C4⋊C4—41no—
115C22⋊C4—42no—
116C22⋊C4—41no—
117C22⋊C4—41no—
118C22⋊C4—42no—
119C22⋊C4—41no—
120C22⋊C4—41no—
121C22⋊C4—81no—
122C22⋊C4—81no—
123C22⋊C4—81no—
124C22⋊C4—81no—
125C42—41no—
126C23—22no—
127C23—41no—
128C23—41no—
129C23—41no—
130C23—41no—
131C23—41no—
132C23—41no—
133C23—41no—
134C23—41no—
135C23—41no—
136C23—41no—
137C23—41no—
138C23—41no—
139C23—41no—
140C23—41no—
141C23#12011yescharacteristic
142Q8—41no—
143Q8—41no—
144D4—42no—
145D4—41no—
146D4—41no—
147D4—42no—
148D4—81no—
149D4—84no—
150D4—81no—
151D4—81no—
152D4—81no—
153D4—84no—
154D4—81no—
155D4—81no—
156C2×C4—21no—
157C2×C4—21no—
158C2×C4—22no—
159C2×C4—21no—
160C2×C4—21no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—41no—
167C2×C4—41no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—41no—
175C2×C4—81no—
176C2×C4—81no—
177C2×C4—84no—
178C2×C4C2×D811yescharacteristic
179C2×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C8—42no—
181C8—81no—
182C8—81no—
183C22—21no—
184C22—21no—
185C22—42no—
186C22—42no—
187C22—42no—
188C22—81no—
189C22—81no—
190C22—81no—
191C22—81no—
192C22—81no—
193C22—81no—
194C22—81no—
195C22—81no—
196C22—81no—
197C22—81no—
198C22—81no—
199C22—81no—
200C22—81no—
201C22—81no—
202C22#44711yescharacteristic
203C22#45311yescharacteristic
204C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
205C4—21no—
206C4—21no—
207C4—42no—
208C4—41no—
209C4—41no—
210C4—81no—
211C4—81no—
212C4—81no—
213C4—81no—
214C2—21no—
215C2—21no—
216C2—82no—
217C2—161no—
218C2—161no—
219C2#159511yescharacteristic
220C2#220011yescharacteristic
221C2#220411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C4⋊C4C23
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2699C2semidirect
2. #2006C2semidirect
3. #1610C2semidirect
4. #1598C2semidirect
5. #1346C2semidirect
6. #1345C2semidirect
7. #1318C2semidirect
89. C2×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#26992
#20062
#16102
#15982
#13462
#13452
#13182