Subgroups — #120997

Order 512.

359 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 273 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1572	—	2	2	no	—
16	#1571	—	2	1	no	—
17	#1570	—	2	1	no	—
18	#1564	—	2	2	no	—
19	#1302	—	2	1	no	—
20	#1302	—	2	1	no	—
21	#1302	—	2	2	no	—
22	#1291	—	2	2	no	—
23	#1287	—	2	2	no	—
24	#1287	—	2	2	no	—
25	#1281	C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#432	—	2	1	no	—
28	#432	—	2	1	no	—
29	#432	—	2	1	no	—
30	#432	—	2	1	no	—
31	#432	—	2	1	no	—
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	—	2	1	no	—
41	#432	D₄	1	2	yes	—
42	#432	Q₈	1	2	yes	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	—	2	1	no	—
49	#431	—	2	1	no	—
50	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#431	D₄	1	2	yes	—
53	#431	D₄	1	2	yes	—
54	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	#407	—	2	1	no	—
64	#407	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×#97	—	2	1	no	—
74	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	#335	—	2	4	no	—
78	#334	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	#97	—	2	2	no	—
132	#97	—	2	2	no	—
133	#97	—	2	2	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	#97	—	4	1	no	—
136	#97	—	4	1	no	—
137	#97	—	4	1	no	—
138	#97	—	4	1	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	2	1	no	—
142	C₄×C₈	—	2	1	no	—
143	C₄×C₈	—	2	2	no	—
144	C₄×C₈	—	2	2	no	—
145	C₄×C₈	—	4	1	no	—
146	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	M₁₆	—	8	2	no	—
169	M₁₆	—	8	2	no	—
170	C₂×C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	4	4	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	8	2	no	—
181	C₂×C₈	—	8	2	no	—
182	C₂×C₈	—	8	2	no	—
183	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	4	1	no	—
201	C₂³	—	4	1	no	—
202	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
235	C₈	—	4	2	no	—
236	C₈	—	4	2	no	—
237	C₈	—	8	2	no	—
238	C₈	—	8	2	no	—
239	C₈	—	8	2	no	—
240	C₈	—	8	2	no	—
241	C₈	—	8	2	no	—
242	C₈	—	8	2	no	—
243	C₂²	—	2	1	no	—
244	C₂²	—	2	1	no	—
245	C₂²	—	2	1	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	1	no	—
249	C₂²	—	2	1	no	—
250	C₂²	—	2	1	no	—
251	C₂²	—	8	2	no	—
252	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#1833	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	1	no	—
255	C₄	—	2	1	no	—
256	C₄	—	2	1	no	—
257	C₄	—	2	1	no	—
258	C₄	—	2	1	no	—
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	1	no	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	#2103	1	2	yes	—
266	C₂	—	2	2	no	—
267	C₂	—	4	1	no	—
268	C₂	—	4	1	no	—
269	C₂	#11260	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#11264	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#11273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1442
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17803	2
#8090	2
#8089	2
#7997	2
#7967	2
C₂×#1287	2
#7922	2