Subgroups — #121031

Order 512.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 283 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8125	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7937	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#383	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1572	—	2	2	no	—
16	#1571	—	2	1	no	—
17	#1570	—	2	1	no	—
18	#1568	—	2	2	no	—
19	#1308	—	2	2	no	—
20	#1302	—	2	1	no	—
21	#1302	—	2	1	no	—
22	#1288	—	2	2	no	—
23	#1288	—	2	2	no	—
24	#1283	—	2	2	no	—
25	#1280	C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#432	—	2	1	no	—
29	#432	—	2	1	no	—
30	#432	—	2	1	no	—
31	#432	—	2	1	no	—
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	D₄	1	2	yes	—
39	#432	D₄	1	2	yes	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
46	#431	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#431	Q₈	1	2	yes	—
48	#431	Q₈	1	2	yes	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	#407	—	2	1	no	—
55	#407	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
61	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×#97	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	#383	—	2	1	no	—
71	#383	—	2	1	no	—
72	#383	—	2	1	no	—
73	#383	—	2	1	no	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	C₂×#95	—	2	1	no	—
76	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#335	—	2	4	no	—
78	#334	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
111	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
112	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	#97	—	2	2	no	—
127	#97	—	2	2	no	—
128	#97	—	2	2	no	—
129	#97	—	4	1	no	—
130	#97	—	4	1	no	—
131	#97	—	4	1	no	—
132	#97	—	4	1	no	—
133	#97	—	4	1	no	—
134	C₄×C₈	—	2	1	no	—
135	C₄×C₈	—	2	1	no	—
136	C₄×C₈	—	2	2	no	—
137	C₄×C₈	—	2	2	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	4	1	no	—
140	C₄×C₈	—	4	1	no	—
141	#95	—	2	2	no	—
142	#95	—	2	2	no	—
143	#95	—	4	1	no	—
144	#95	—	4	1	no	—
145	#95	—	4	1	no	—
146	#95	—	4	1	no	—
147	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
173	M₁₆	—	2	4	no	—
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	8	2	no	—
177	M₁₆	—	8	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	8	2	no	—
187	C₂×C₈	—	8	2	no	—
188	C₂×C₈	—	8	2	no	—
189	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
190	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	—	2	2	no	—
206	C₂³	—	2	2	no	—
207	C₂³	—	4	1	no	—
208	C₂³	#382	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	2	no	—
232	C₂×C₄	—	16	4	no	—
233	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	4	2	no	—
246	C₈	—	4	2	no	—
247	C₈	—	4	4	no	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₈	—	8	2	no	—
250	C₈	—	8	2	no	—
251	C₈	—	8	2	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	2	1	no	—
254	C₂²	—	2	1	no	—
255	C₂²	—	2	1	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	1	no	—
259	C₂²	—	4	4	no	—
260	C₂²	#1442	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#1833	1	2	yes	—
262	C₂²	#1932	1	2	yes	—
263	C₄	—	2	1	no	—
264	C₄	—	2	1	no	—
265	C₄	—	2	1	no	—
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	2	1	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	16	2	no	—
276	C₂	—	2	2	no	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	—	4	1	no	—
279	C₂	#11260	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11280	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#11289	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1442
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17816	2
#8125	2
#8084	2
#7975	2
C₂×#1288	2
#7937	2
#7916	2