Finite Group Databasebeta

← #12117

Subgroups — #12117

Order 256.

212 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 212 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3199C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2190C212yesmaximal, complemented
3#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1341C212yesmaximal, complemented
5#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#575—21no—
7#575C2211yescharacteristic, complemented
8#535—21no—
9#509—22no—
10#482—22no—
11#469C2212yes—
12#466—21no—
13#447—22no—
14#408—21no—
15#408C2211yescharacteristic
16#360—22no—
17#349C2212yescomplemented
18#338C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#41—21no—
20C2×#41D411yescharacteristic
21C22×D4—21no—
22#137—41no—
23#137—41no—
24#137—41no—
25AGL(1,ℤ/8)—41no—
26AGL(1,ℤ/8)—41no—
27AGL(1,ℤ/8)—41no—
28#135—22no—
29#135—42no—
30C2×D8—21no—
31C2×D8D412yes—
32C2×M16—21no—
33C2×M16C2311yescharacteristic
34C22×C8D411yescharacteristic
35#127—41no—
36#124—41no—
37#121—22no—
38#121—22no—
39#120—41no—
40#120—41no—
41#117—21no—
42SD32—42no—
43D16—42no—
44M32—22no—
45#107—21no—
46#106D412yes—
47#102—22no—
48#102—22no—
49C22⋊C8—22no—
50C22⋊C8—42no—
51C24—41no—
52#41—41no—
53#41—41no—
54#41—41no—
55#41—41no—
56#41—41no—
57#41—41no—
58C2×Q8—21no—
59C2×Q8D811yescharacteristic
60C2×D4—21no—
61C2×D4—21no—
62C2×D4—22no—
63C2×D4—41no—
64C2×D4—41no—
65C2×D4—42no—
66C2×D4—42no—
67C2×D4—81no—
68C2×D4—81no—
69C2×D4D811yescharacteristic
70C22×C4—21no—
71C22×C4—41no—
72C22×C4C2×D411yescharacteristic
73Q16—22no—
74Q16—42no—
75SD16—42no—
76SD16—42no—
77SD16—42no—
78D8—22no—
79D8—42no—
80D8—42no—
81D8—81no—
82M16—41no—
83M16—41no—
84M16—41no—
85C2×C8—22no—
86C2×C8—21no—
87C2×C8—41no—
88C2×C8C2×D412yes—
89C4⋊C4—22no—
90C22⋊C4—42no—
91C22⋊C4—41no—
92C22⋊C4—42no—
93C42—41no—
94C16—42no—
95C23—21no—
96C23—41no—
97C23—42no—
98C23—82no—
99C23—162no—
100C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
101Q8—41no—
102Q8—41no—
103Q8—41no—
104D4—41no—
105D4—41no—
106D4—42no—
107D4—41no—
108D4—42no—
109D4—81no—
110D4—82no—
111D4—81no—
112D4—81no—
113D4—162no—
114D4—162no—
115C2×C4—21no—
116C2×C4—21no—
117C2×C4—21no—
118C2×C4—41no—
119C2×C4—41no—
120C2×C4—41no—
121C2×C4—42no—
122C2×C4—81no—
123C2×C4—81no—
124C2×C4#12011yescharacteristic
125C2×C4C2×D811yescharacteristic
126C8—22no—
127C8—42no—
128C8—41no—
129C22—21no—
130C22—41no—
131C22—42no—
132C22—41no—
133C22—82no—
134C22—82no—
135C22—82no—
136C22—81no—
137C22—82no—
138C22—164no—
139C22#44711yescharacteristic
140C4—21no—
141C4—41no—
142C4—82no—
143C4—81no—
144C4#45311yescharacteristic
145C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
146C2—21no—
147C2—41no—
148C2—81no—
149C2—161no—
150C2—162no—
151C2#159511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C23
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3199C2semidirect
2. #2190C2semidirect
3. #2017C2semidirect
4. #1341C2semidirect
5. #1321C2semidirect
7. #575C22semidirect
17. #349C22semidirect
18. #338C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#31992
#21902
#20172
#13412
#13212