Finite Group Databasebeta

← #12118

Subgroups — #12118

Order 256.

196 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 196 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2191C212yesmaximal, complemented
3#2017C211yesmaximal, characteristic
4#1342C212yesmaximal, complemented
5#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#575—21no—
7#575C2211yescharacteristic
8#536—21no—
9#510—22no—
10#485—22no—
11#470C2212yes—
12#467—21no—
13#451—22no—
14#408—21no—
15#408C2211yescharacteristic
16#360—22no—
17#349C2212yes—
18#338C2211yescharacteristic
19C2×#41—21no—
20C2×#41D411yescharacteristic
21C22×Q8—21no—
22#137—41no—
23#137—41no—
24#137—41no—
25AGL(1,ℤ/8)—41no—
26AGL(1,ℤ/8)—41no—
27AGL(1,ℤ/8)—41no—
28#135—22no—
29#135—42no—
30C2×Q16—21no—
31C2×Q16D412yes—
32C2×M16—21no—
33C2×M16C2311yescharacteristic
34C22×C8D411yescharacteristic
35C4⋊Q8—41no—
36#124—41no—
37#123—41no—
38#123—41no—
39C22⋊Q8—22no—
40C22⋊Q8—22no—
41#117—21no—
42Q32—42no—
43SD32—42no—
44M32—22no—
45#107—21no—
46#106D412yes—
47#103—22no—
48#103—22no—
49C22⋊C8—22no—
50C22⋊C8—42no—
51#41—41no—
52#41—41no—
53#41—41no—
54#41—41no—
55#41—41no—
56#41—41no—
57C2×Q8—21no—
58C2×Q8—22no—
59C2×Q8—41no—
60C2×Q8—81no—
61C2×Q8—81no—
62C2×Q8D811yescharacteristic
63C2×D4—21no—
64C2×D4—21no—
65C2×D4—41no—
66C2×D4D811yescharacteristic
67C22×C4—21no—
68C22×C4—41no—
69C22×C4—41no—
70C22×C4C2×D411yescharacteristic
71Q16—22no—
72Q16—42no—
73Q16—42no—
74Q16—81no—
75SD16—42no—
76SD16—42no—
77SD16—42no—
78D8—22no—
79D8—42no—
80M16—41no—
81M16—41no—
82M16—41no—
83C2×C8—22no—
84C2×C8—21no—
85C2×C8—41no—
86C2×C8C2×D412yes—
87C4⋊C4—22no—
88C4⋊C4—42no—
89C4⋊C4—42no—
90C22⋊C4—41no—
91C22⋊C4—42no—
92C22⋊C4—42no—
93C42—41no—
94C16—42no—
95C23—21no—
96C23—41no—
97C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
98Q8—41no—
99Q8—41no—
100Q8—42no—
101Q8—41no—
102Q8—42no—
103Q8—82no—
104D4—41no—
105D4—41no—
106D4—41no—
107D4—81no—
108D4—81no—
109D4—81no—
110C2×C4—21no—
111C2×C4—21no—
112C2×C4—21no—
113C2×C4—41no—
114C2×C4—41no—
115C2×C4—41no—
116C2×C4—42no—
117C2×C4—42no—
118C2×C4—81no—
119C2×C4—82no—
120C2×C4—81no—
121C2×C4#12011yescharacteristic
122C2×C4C2×D811yescharacteristic
123C8—22no—
124C8—42no—
125C8—41no—
126C22—21no—
127C22—41no—
128C22—42no—
129C22—41no—
130C22—82no—
131C22—81no—
132C22#44711yescharacteristic
133C4—21no—
134C4—41no—
135C4—82no—
136C4—81no—
137C4—82no—
138C4#45311yescharacteristic
139C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
140C2—21no—
141C2—41no—
142C2—81no—
143C2—161no—
144C2#159511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C23
prime radical#2017C2
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3202C2semidirect
2. #2191C2semidirect
4. #1342C2semidirect
5. #1321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32022
#21912
#20172
#13422
#13212