Finite Group Databasebeta

← #12119

Subgroups — #12119

Order 256.

202 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 202 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3204C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2191C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#2190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1321C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#575—21no—
9#575C2211yescharacteristic
10#537—21no—
11#510—21no—
12#509—21no—
13#483—21no—
14#481—21no—
15#470C2211yescharacteristic
16#469C2211yescharacteristic
17#465—21no—
18#452—21no—
19#449—21no—
20#408—21no—
21#408C2211yescharacteristic
22#360—21no—
23#360—21no—
24#349C2211yescharacteristic
25#349C2211yescharacteristic
26#338C2211yescharacteristic
27C2×#41—21no—
28C2×#41—21no—
29C2×#41D411yescharacteristic
30#137—41no—
31#137—41no—
32#137—41no—
33AGL(1,ℤ/8)—41no—
34AGL(1,ℤ/8)—41no—
35AGL(1,ℤ/8)—41no—
36#135—21no—
37#135—21no—
38#135—42no—
39C2×Q16D411yescharacteristic
40C2×SD16—21no—
41C2×D8D411yescharacteristic
42C2×M16—21no—
43C2×M16C2311yescharacteristic
44C22×C8D411yescharacteristic
45C22⋊Q8—21no—
46C22⋊Q8—21no—
47C22⋊Q8—41no—
48#121—21no—
49#121—21no—
50#121—41no—
51#121—41no—
52#121—41no—
53C2×C4⋊C4—21no—
54Q32—41no—
55SD32—41no—
56SD32—41no—
57D16—41no—
58M32—21no—
59M32—21no—
60#106—21no—
61#106D411yescharacteristic
62#106D411yescharacteristic
63#103—21no—
64#103—21no—
65#102—21no—
66#102—21no—
67C22⋊C8—21no—
68C22⋊C8—21no—
69C22⋊C8—42no—
70#41—41no—
71#41—41no—
72#41—41no—
73#41—41no—
74#41—41no—
75#41—41no—
76#41—81no—
77#41—81no—
78C2×Q8—21no—
79C2×Q8—21no—
80C2×Q8D811yescharacteristic
81C2×D4—21no—
82C2×D4—21no—
83C2×D4—21no—
84C2×D4—41no—
85C2×D4—41no—
86C2×D4—41no—
87C2×D4—41no—
88C2×D4D811yescharacteristic
89C22×C4—21no—
90C22×C4—41no—
91C22×C4—41no—
92C22×C4—41no—
93C22×C4C2×D411yescharacteristic
94Q16—21no—
95Q16—21no—
96Q16—41no—
97Q16—42no—
98SD16—41no—
99SD16—41no—
100SD16—42no—
101SD16—42no—
102SD16—81no—
103D8—21no—
104D8—21no—
105D8—41no—
106D8—42no—
107M16—41no—
108M16—41no—
109M16—41no—
110C2×C8—22no—
111C2×C8—21no—
112C2×C8—41no—
113C2×C8C2×D411yescharacteristic
114C2×C8C2×D411yescharacteristic
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—21no—
117C4⋊C4—41no—
118C4⋊C4—41no—
119C4⋊C4—41no—
120C22⋊C4—41no—
121C22⋊C4—41no—
122C22⋊C4—41no—
123C22⋊C4—41no—
124C16—41no—
125C16—41no—
126C23—21no—
127C23—41no—
128C23—41no—
129C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
130Q8—41no—
131Q8—41no—
132Q8—41no—
133Q8—41no—
134Q8—41no—
135D4—41no—
136D4—41no—
137D4—41no—
138D4—41no—
139D4—41no—
140D4—81no—
141D4—81no—
142D4—82no—
143D4—81no—
144D4—161no—
145D4—161no—
146C2×C4—21no—
147C2×C4—21no—
148C2×C4—21no—
149C2×C4—41no—
150C2×C4—41no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—41no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—81no—
156C2×C4—82no—
157C2×C4—81no—
158C2×C4—161no—
159C2×C4#12011yescharacteristic
160C2×C4C2×D811yescharacteristic
161C8—21no—
162C8—21no—
163C8—42no—
164C8—41no—
165C22—21no—
166C22—41no—
167C22—41no—
168C22—41no—
169C22—41no—
170C22—81no—
171C22—81no—
172C22—82no—
173C22—81no—
174C22—81no—
175C22#44711yescharacteristic
176C4—21no—
177C4—41no—
178C4—81no—
179C4—81no—
180C4—81no—
181C4—81no—
182C4#45311yescharacteristic
183C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
184C2—21no—
185C2—41no—
186C2—81no—
187C2—161no—
188C2—161no—
189C2#159511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#1595
commutator, Frattini, cosocleC2×M16C23
LCSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×M16 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3204C2semidirect
2. #2191C2semidirect
3. #2190C2semidirect
4. #2017C2semidirect
5. #1342C2semidirect
6. #1341C2semidirect
7. #1321C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#32042
#21912
#21902
#20172
#13422
#13412
#13212