Subgroups — #121191

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 411 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#341	—	2	1	no	—
16	C₂×#341	—	2	1	no	—
17	C₂×#340	—	2	1	no	—
18	C₂×#340	—	2	1	no	—
19	#1296	—	2	2	no	—
20	#1296	—	2	2	no	—
21	#1286	—	2	2	no	—
22	#1286	C₄	1	4	yes	complemented
23	#1281	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#431	—	2	1	no	—
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#431	D₄	1	2	yes	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#423	Q₈	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×#97	—	2	1	no	—
58	C₂×#97	—	2	1	no	—
59	C₂×#97	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	#384	—	2	1	no	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	#384	D₄	1	2	yes	—
69	#382	—	2	1	no	—
70	#382	—	2	1	no	—
71	#382	—	2	1	no	—
72	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	—	2	1	no	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	#341	—	4	2	no	—
76	#341	—	4	2	no	—
77	#340	—	4	2	no	—
78	#340	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₈	D₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
160	#97	—	4	1	no	—
161	#97	—	4	1	no	—
162	#97	—	4	1	no	—
163	#97	—	4	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	2	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	4	1	no	—
167	C₄×C₈	—	4	1	no	—
168	#95	—	2	2	no	—
169	#95	—	2	2	no	—
170	#95	—	4	1	no	—
171	#95	—	4	1	no	—
172	C₂⁴	#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
189	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
215	M₁₆	—	4	2	no	—
216	M₁₆	—	4	2	no	—
217	M₁₆	—	4	2	no	—
218	M₁₆	—	4	2	no	—
219	M₁₆	—	8	1	no	—
220	M₁₆	—	8	1	no	—
221	M₁₆	—	8	1	no	—
222	M₁₆	—	8	1	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	8	1	no	—
242	C₂×C₈	—	8	1	no	—
243	C₂×C₈	—	8	1	no	—
244	C₂×C₈	—	8	1	no	—
245	C₂×C₈	—	8	1	no	—
246	C₂×C₈	—	8	1	no	—
247	C₂×C₈	—	8	1	no	—
248	C₂×C₈	—	8	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
261	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	#388	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#486	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#488	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#489	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#491	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	16	1	no	—
311	C₂×C₄	—	16	1	no	—
312	C₂×C₄	—	16	1	no	—
313	C₂×C₄	—	16	1	no	—
314	C₂×C₄	—	16	2	no	—
315	C₂×C₄	—	16	2	no	—
316	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#396	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#401	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#465	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#468	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#478	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#479	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#480	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#481	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#482	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#483	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#485	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	4	2	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₈	—	8	2	no	—
356	C₈	—	8	2	no	—
357	C₈	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	1	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	1	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	#1443	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#1934	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#1935	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#2071	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#2074	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#2081	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#2081	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#2082	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#2082	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#2099	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	#2101	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	16	2	no	—
390	C₄	—	16	2	no	—
391	C₄	#1918	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#1919	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#1925	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#1927	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2066	1	1	yes	characteristic
396	C₄	#2067	1	1	yes	characteristic
397	C₄	#2075	1	1	yes	characteristic
398	C₄	#2077	1	1	yes	characteristic
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	1	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	#10631	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10632	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#10636	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#10636	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#11301	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#11308	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#11315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#397
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#124
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. #1286	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10845	2
#10843	2
#8043	2
C₂×#1286	2
C₂×#1281	2