Finite Group Databasebeta

← #12120

Subgroups — #12120

Order 256.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2437C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2021C211yesmaximal, characteristic
3#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1601C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#534C2211yescharacteristic
9C2×C22⋊Q8—21no—
10C2×#120—21no—
11C22×C22⋊C4—21no—
12#481—21no—
13#448—21no—
14C2×#99—21no—
15#399C2211yescharacteristic
16#396—21no—
17#393C2211yescharacteristic
18#385—21no—
19#385—21no—
20#380—21no—
21#379C2211yescharacteristic
22#342C2211yescharacteristic
23#327—21no—
24#327—21no—
25#323C2211yescharacteristic
26#323C2211yescharacteristic
27C25D411yescharacteristic
28C22×Q8D411yescharacteristic, complemented
29C22×D4—21no—
30C22×D4—41no—
31C23×C4—21no—
32C23×C4—21no—
33C2×SD16—41no—
34#123—41no—
35C22⋊Q8—44no—
36#121—21no—
37#121—21no—
38#120—42no—
39#120—41no—
40#120—42no—
41C2×C4⋊C4—21no—
42C2×C4⋊C4—21no—
43C2×C4⋊C4—21no—
44C2×C4⋊C4—21no—
45C2×C4⋊C4D411yescharacteristic, complemented
46C2×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—44no—
54C2×C22⋊C4—41no—
55C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57#106—41no—
58#103—41no—
59#102—41no—
60#99—42no—
61C22⋊C8—21no—
62C22⋊C8—21no—
63#95—21no—
64#95—21no—
65#95D411yescharacteristic, complemented
66#95D411yescharacteristic, complemented
67C24—21no—
68C24—21no—
69C24—21no—
70C24—42no—
71C24—41no—
72C24—42no—
73C24—41no—
74C24SD1612yescomplemented
75C24C2×D411yescharacteristic
76C2×Q8—42no—
77C2×Q8—41no—
78C2×D4—21no—
79C2×D4—21no—
80C2×D4—41no—
81C2×D4—41no—
82C2×D4—41no—
83C2×D4—44no—
84C2×D4—41no—
85C2×D4—41no—
86C2×D4—41no—
87C2×D4—82no—
88C2×D4—82no—
89C22×C4—21no—
90C22×C4—21no—
91C22×C4—21no—
92C22×C4—21no—
93C22×C4—21no—
94C22×C4—21no—
95C22×C4—42no—
96C22×C4—42no—
97C22×C4—41no—
98C22×C4—42no—
99C22×C4—42no—
100C22×C4—81no—
101C22×C4—81no—
102C22×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C4C2×D411yescharacteristic
104SD16—82no—
105C2×C8—41no—
106C2×C8—41no—
107C4⋊C4—21no—
108C4⋊C4—21no—
109C4⋊C4—41no—
110C4⋊C4—42no—
111C4⋊C4—42no—
112C4⋊C4—42no—
113C4⋊C4—81no—
114C22⋊C4—24no—
115C22⋊C4—22no—
116C22⋊C4—41no—
117C22⋊C4—42no—
118C22⋊C4—42no—
119C22⋊C4—41no—
120C22⋊C4—41no—
121C22⋊C4—42no—
122C22⋊C4—42no—
123C22⋊C4—42no—
124C22⋊C4—44no—
125C22⋊C4—41no—
126C22⋊C4—41no—
127C23—22no—
128C23—22no—
129C23—22no—
130C23—21no—
131C23—21no—
132C23—41no—
133C23—41no—
134C23—41no—
135C23—42no—
136C23—44no—
137C23—41no—
138C23—44no—
139C23—41no—
140C23—41no—
141C23—41no—
142C23—41no—
143C23—42no—
144C23—42no—
145C23—41no—
146C23—81no—
147C23—84no—
148C23—81no—
149C23—81no—
150C23—81no—
151C23—81no—
152C23#12011yescharacteristic
153C23C2×SD1611yescharacteristic
154C23#13711yescharacteristic
155Q8—42no—
156Q8—81no—
157D4—81no—
158D4—81no—
159D4—81no—
160D4—81no—
161D4—88no—
162D4—81no—
163D4—81no—
164C2×C4—22no—
165C2×C4—22no—
166C2×C4—21no—
167C2×C4—21no—
168C2×C4—41no—
169C2×C4—41no—
170C2×C4—41no—
171C2×C4—41no—
172C2×C4—41no—
173C2×C4—41no—
174C2×C4—42no—
175C2×C4—41no—
176C2×C4—41no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—84no—
188C2×C4—84no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C8—81no—
192C8—81no—
193C22—21no—
194C22—21no—
195C22—24no—
196C22—21no—
197C22—21no—
198C22—41no—
199C22—41no—
200C22—42no—
201C22—42no—
202C22—42no—
203C22—44no—
204C22—42no—
205C22—42no—
206C22—41no—
207C22—41no—
208C22—42no—
209C22—81no—
210C22—82no—
211C22—82no—
212C22—82no—
213C22—82no—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—161no—
218C22#44811yescharacteristic
219C22#45311yescharacteristic
220C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
221C4—42no—
222C4—41no—
223C4—42no—
224C4—41no—
225C4—81no—
226C4—81no—
227C4—82no—
228C4—81no—
229C4—81no—
230C2—21no—
231C2—21no—
232C2—41no—
233C2—44no—
234C2—41no—
235C2—161no—
236C2#159611yescharacteristic
237C2#219611yescharacteristic
238C2#219711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
prime radical#2021C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2437C2semidirect
3. #1613C2semidirect
4. #1601C2semidirect
5. #1352C2semidirect
6. #1351C2semidirect
7. #1316C2semidirect
28. C22×Q8D4semidirect
45. C2×C4⋊C4D4semidirect
65. #95D4semidirect
66. #95D4semidirect
74. C24SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#24372
#20212
#16132
#16012
#13522
#13512
#13162