Subgroups — #121222

Order 512.

367 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#8105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1305	—	2	2	no	—
16	#1303	—	2	2	no	—
17	#1301	—	2	1	no	—
18	#1301	—	2	1	no	—
19	#1299	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1298	—	2	2	no	—
21	#1279	—	2	1	no	—
22	#1279	—	2	1	no	—
23	#1275	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
25	C₂×#117	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#432	—	2	1	no	—
28	#432	—	2	1	no	—
29	#432	—	2	1	no	—
30	#432	—	2	1	no	—
31	#432	—	2	1	no	—
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#431	D₄	1	2	yes	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	—	2	1	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#407	—	2	1	no	—
60	#407	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#382	—	2	1	no	—
71	#380	—	2	1	no	—
72	#380	Q₈	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
82	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	8	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
89	#117	—	8	1	no	—
90	#117	—	8	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
117	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
118	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
120	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
129	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
134	#97	—	2	2	no	—
135	#97	—	4	1	no	—
136	#97	—	4	1	no	—
137	#97	—	4	1	no	—
138	C₄×C₈	—	2	2	no	—
139	C₄×C₈	—	2	2	no	—
140	C₄×C₈	—	2	2	no	—
141	C₄×C₈	—	4	1	no	—
142	C₄×C₈	—	4	1	no	—
143	C₄×C₈	—	4	1	no	—
144	#95	—	2	2	no	—
145	#95	—	4	1	no	—
146	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
154	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
172	M₁₆	—	8	1	no	—
173	M₁₆	—	8	1	no	—
174	M₁₆	—	8	2	no	—
175	M₁₆	—	8	2	no	—
176	M₁₆	—	8	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₈	—	4	2	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	4	1	no	—
185	C₂×C₈	—	4	1	no	—
186	C₂×C₈	—	4	1	no	—
187	C₂×C₈	—	4	1	no	—
188	C₂×C₈	—	8	2	no	—
189	C₂×C₈	—	8	2	no	—
190	C₂×C₈	—	8	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
195	C₄²	—	8	1	no	—
196	C₄²	—	8	1	no	—
197	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
198	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
204	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
205	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
207	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
213	C₂³	—	2	1	no	—
214	C₂³	—	2	1	no	—
215	C₂³	—	4	1	no	—
216	C₂³	—	4	1	no	—
217	C₂³	#387	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	#396	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#400	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂×C₄	#383	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#387	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#400	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#401	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#471	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#472	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#473	1	1	yes	characteristic
261	C₈	—	8	2	no	—
262	C₈	—	8	2	no	—
263	C₈	—	8	2	no	—
264	C₈	—	8	2	no	—
265	C₈	—	8	1	no	—
266	C₈	—	8	1	no	—
267	C₈	—	8	2	no	—
268	C₂²	—	2	1	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	—	2	1	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	8	1	no	—
277	C₂²	—	8	1	no	—
278	C₂²	#1443	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	#2063	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2064	1	1	yes	characteristic
281	C₄	—	2	1	no	—
282	C₄	—	2	1	no	—
283	C₄	—	2	1	no	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	16	2	no	—
291	C₄	#1930	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#1931	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#2078	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2079	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2103	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	1	no	—
297	C₂	—	2	1	no	—
298	C₂	—	4	1	no	—
299	C₂	—	4	1	no	—
300	C₂	#11303	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#11306	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#11314	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#388
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1443
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1299	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#8105	2
#8095	2
#8077	2
#8065	2
#8054	2
#7900	2
#7863	2