Finite Group Databasebeta

← #12123

Subgroups — #12123

Order 256.

285 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 285 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2021C211yesmaximal, characteristic
3#1601C212yesmaximal, complemented
4#1351C212yesmaximal, complemented
5#1316C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#534C2211yescharacteristic
7C2×#120—21no—
8#448—22no—
9C2×#99—21no—
10#393—22no—
11#393—21no—
12#393—22no—
13#393C2212yes—
14#379—21no—
15#379C2211yescharacteristic
16#342C2211yescharacteristic
17#327—22no—
18#323C2212yes—
19C25D411yescharacteristic
20C22×Q8—21no—
21C22×Q8D412yescomplemented
22C22×D4—21no—
23C22×D4—41no—
24C2×SD16—42no—
25#123—41no—
26#121—22no—
27#120—42no—
28#120—41no—
29#120—42no—
30C2×C22⋊C4—21no—
31C2×C22⋊C4—21no—
32C2×C22⋊C4—22no—
33C2×C22⋊C4—21no—
34C2×C22⋊C4—22no—
35C2×C22⋊C4—22no—
36C2×C22⋊C4—41no—
37C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
39#103—42no—
40#99—42no—
41C22⋊C8—22no—
42#95—21no—
43#95—22no—
44#95—22no—
45#95D412yescomplemented
46C24—21no—
47C24—21no—
48C24—21no—
49C24—41no—
50C24—41no—
51C24—82no—
52C24SD1612yescomplemented
53C24C2×D411yescharacteristic
54C2×Q8—42no—
55C2×Q8—82no—
56C2×Q8—82no—
57C2×Q8—81no—
58C2×D4—22no—
59C2×D4—41no—
60C2×D4—41no—
61C2×D4—41no—
62C2×D4—44no—
63C2×D4—41no—
64C2×D4—41no—
65C2×D4—41no—
66C2×D4—84no—
67C22×C4—21no—
68C22×C4—22no—
69C22×C4—21no—
70C22×C4—22no—
71C22×C4—41no—
72C22×C4C2×D412yes—
73SD16—84no—
74C2×C8—42no—
75C4⋊C4—22no—
76C22⋊C4—22no—
77C22⋊C4—41no—
78C22⋊C4—42no—
79C22⋊C4—44no—
80C22⋊C4—41no—
81C22⋊C4—41no—
82C22⋊C4—82no—
83C22⋊C4—82no—
84C22⋊C4—82no—
85C22⋊C4—81no—
86C22⋊C4—81no—
87C23—21no—
88C23—21no—
89C23—22no—
90C23—42no—
91C23—42no—
92C23—42no—
93C23—42no—
94C23—41no—
95C23—41no—
96C23—44no—
97C23—41no—
98C23—41no—
99C23—41no—
100C23—81no—
101C23—82no—
102C23—82no—
103C23—82no—
104C23—84no—
105C23—82no—
106C23#12011yescharacteristic
107C23C2×SD1611yescharacteristic
108C23#13711yescharacteristic
109Q8—44no—
110Q8—82no—
111Q8—84no—
112D4—82no—
113D4—81no—
114D4—81no—
115D4—88no—
116D4—81no—
117D4—81no—
118C2×C4—22no—
119C2×C4—42no—
120C2×C4—42no—
121C2×C4—41no—
122C2×C4—42no—
123C2×C4—42no—
124C2×C4—42no—
125C2×C4—42no—
126C2×C4—42no—
127C2×C4—41no—
128C2×C4—41no—
129C2×C4—42no—
130C2×C4—41no—
131C2×C4—42no—
132C2×C4—82no—
133C8—82no—
134C22—22no—
135C22—21no—
136C22—21no—
137C22—41no—
138C22—41no—
139C22—42no—
140C22—42no—
141C22—42no—
142C22—44no—
143C22—42no—
144C22—81no—
145C22—82no—
146C22—82no—
147C22—84no—
148C22—82no—
149C22—82no—
150C22—81no—
151C22—82no—
152C22—161no—
153C22#44811yescharacteristic
154C22#45311yescharacteristic
155C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
156C4—42no—
157C4—81no—
158C4—82no—
159C4—82no—
160C4—81no—
161C4—82no—
162C2—21no—
163C2—21no—
164C2—41no—
165C2—41no—
166C2—82no—
167C2—161no—
168C2#159611yescharacteristic
169C2#219912yes—
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
prime radical#2021C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2840C2semidirect
3. #1601C2semidirect
4. #1351C2semidirect
5. #1316C2semidirect
21. C22×Q8D4semidirect
45. #95D4semidirect
52. C24SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#28402
#20212
#16012
#13512
#13162