Subgroups — #121330

Order 512.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21930	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1850	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1282	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂⁴×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1850	—	2	4	no	—
13	#1850	—	2	4	no	—
14	#1850	—	2	2	no	—
15	#1850	—	2	2	no	—
16	#1797	—	2	2	no	—
17	C₂×#342	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#342	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#342	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#336	—	2	2	no	—
21	C₂×#336	—	2	2	no	—
22	#1282	—	2	4	no	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
29	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
30	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₂²⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
61	#342	—	2	2	no	—
62	#342	—	2	4	no	—
63	#342	C₈	1	4	yes	complemented
64	#336	—	2	4	no	—
65	#336	—	2	8	no	—
66	#336	—	4	4	no	—
67	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
72	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
138	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
146	#95	—	2	4	no	—
147	#95	—	2	4	no	—
148	#95	—	2	4	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	2	no	—
151	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂⁴	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
158	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
159	C₂⁴	#131	1	2	yes	—
160	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴	#131	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
197	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₈	—	2	8	no	—
216	C₂×C₈	—	2	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	8	2	no	—
232	C₂×C₈	—	8	1	no	—
233	C₂×C₈	—	8	1	no	—
234	C₂×C₈	—	8	2	no	—
235	C₂×C₈	—	8	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	1	8	yes	complemented
248	C₄²	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	4	8	no	—
250	C₄²	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	8	2	no	—
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	4	2	no	—
259	C₂³	—	4	1	no	—
260	C₂³	—	4	1	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	2	no	—
270	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#385	1	2	yes	—
272	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	#389	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
277	C₂³	#423	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#423	1	2	yes	—
279	C₂³	#424	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	#424	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	#424	1	2	yes	—
282	C₂³	#424	1	2	yes	—
283	C₂³	C₈×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#435	1	2	yes	—
286	C₂³	#435	1	2	yes	—
287	C₂³	#435	1	2	yes	—
288	C₂³	#436	1	2	yes	—
289	C₂³	#436	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#446	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	#446	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	8	2	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	—	8	2	no	—
334	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	8	2	no	—
344	C₈	—	8	2	no	—
345	C₈	—	8	2	no	—
346	C₂²	—	2	2	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	1	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	4	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	4	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	4	1	no	—
370	C₂²	—	4	1	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#1842	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#1843	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#1850	1	2	yes	—
376	C₂²	#1850	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#1851	1	2	yes	—
378	C₂²	#1851	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#1867	1	2	yes	—
380	C₂²	#1868	1	2	yes	—
381	C₂²	#1939	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#1939	1	2	yes	—
383	C₂²	#1940	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#1940	1	2	yes	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	4	8	no	—
390	C₄	—	4	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	#2021	1	1	yes	characteristic
394	C₄	#2022	1	1	yes	characteristic
395	C₄	#2062	1	2	yes	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	2	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	1	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	#8851	1	2	yes	—
405	C₂	#8852	1	2	yes	—
406	C₂	#11322	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#11344	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#11345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂⁴	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂³	#385
prime radical	C₂⁵	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
63. #342	C₈	semidirect
196. C₂²×C₄	C₄⋊C₈	semidirect
247. C₂²⋊C₄	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21930	2
C₂×#1850	2
#10714	2
C₄×#342	2
C₂×#1282	2