Subgroups — #121332

Order 512.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1847	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1295	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#107	—	2	2	no	—
7	C₂²×#106	—	2	2	no	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1847	—	2	4	no	—
14	#1847	—	2	4	no	—
15	C₂×#340	—	2	2	no	—
16	#1444	—	2	2	no	—
17	#1442	—	2	2	no	—
18	#1441	—	2	2	no	—
19	#1295	—	2	4	no	—
20	#1295	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107	—	2	8	no	—
31	C₂×#107	—	4	8	no	—
32	C₂×#106	—	2	8	no	—
33	C₂×#106	—	4	8	no	—
34	C₂×#97	—	2	2	no	—
35	C₂×#97	—	2	2	no	—
36	C₂×#97	—	2	2	no	—
37	C₂×#97	—	2	2	no	—
38	C₂×#97	—	2	2	no	—
39	C₂×#97	—	2	1	no	—
40	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
44	#384	—	2	2	no	—
45	#384	—	2	1	no	—
46	#384	D₄	1	2	yes	—
47	#382	—	2	2	no	—
48	#382	—	2	2	no	—
49	#382	—	2	2	no	—
50	#382	—	2	2	no	—
51	#382	—	2	2	no	—
52	#382	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#382	Q₈	1	2	yes	—
54	C₂×#95	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	#340	—	4	4	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
107	#107	—	4	16	no	—
108	#106	—	4	16	no	—
109	#97	—	2	4	no	—
110	#97	—	2	4	no	—
111	#97	—	2	4	no	—
112	#97	—	2	4	no	—
113	#97	—	4	2	no	—
114	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
115	#95	—	2	4	no	—
116	#95	—	2	4	no	—
117	#95	—	4	2	no	—
118	#95	—	4	2	no	—
119	#95	—	4	2	no	—
120	#95	—	4	2	no	—
121	#95	—	8	4	no	—
122	#95	—	8	2	no	—
123	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
149	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₈	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈	—	2	16	no	—
163	C₂×C₈	—	2	16	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	—	4	2	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
185	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
190	C₄²	#123	1	2	yes	—
191	C₄²	#125	1	2	yes	—
192	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
193	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
196	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
198	C₂³	#453	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	#453	1	4	yes	—
200	C₂³	#454	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	#455	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#456	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#456	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	—	8	4	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	4	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	2	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	16	2	no	—
242	C₂×C₄	—	16	2	no	—
243	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
251	C₈	—	2	16	no	—
252	C₈	—	4	4	no	—
253	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	#1655	1	2	yes	—
255	C₂²	#1656	1	2	yes	—
256	C₂²	#1660	1	4	yes	—
257	C₂²	#1660	1	2	yes	—
258	C₂²	#1661	1	4	yes	—
259	C₂²	#1663	1	2	yes	—
260	C₂²	#1856	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#1857	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#1859	1	4	yes	—
263	C₂²	#2002	1	2	yes	—
264	C₂²	#2005	1	2	yes	—
265	C₂²	#2006	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	#2007	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#2060	1	4	yes	—
268	C₂²	#2060	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#2061	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	1	no	—
277	C₄	—	2	1	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	16	2	no	—
280	C₄	—	16	2	no	—
281	C₄	—	16	2	no	—
282	C₂	#8910	1	2	yes	—
283	C₂	#8913	1	2	yes	—
284	C₂	#10078	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#10082	1	2	yes	—
286	C₂	#10087	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#10583	1	2	yes	—
288	C₂	#10585	1	2	yes	—
289	C₂	#11340	1	2	yes	—
290	C₂	#11342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1295	C₄	semidirect
114. #97	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1847	2
#14677	2
#10843	2
C₂×#1295	2