Subgroups — #121339

Order 512.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1843	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1571	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10840	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7893	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1843	—	2	4	no	—
13	C₂×#339	—	2	2	no	—
14	#1571	—	2	4	no	—
15	#1571	—	2	4	no	—
16	C₂×#335	—	2	4	no	—
17	#1279	—	2	4	no	—
18	#1274	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#431	Q₈	1	4	yes	—
28	#423	—	2	2	no	—
29	#423	—	2	1	no	—
30	#423	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
44	#384	Q₈	1	2	yes	—
45	#382	—	2	1	no	—
46	#380	—	2	2	no	—
47	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	#376	—	2	2	no	—
49	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	#376	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×#95	—	2	2	no	—
52	#339	—	4	4	no	—
53	#335	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
68	#117	—	4	2	no	—
69	#117	—	4	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
73	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
80	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
95	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	#95	—	2	4	no	—
103	#95	—	2	4	no	—
104	#95	—	4	2	no	—
105	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	8	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	8	no	—
131	C₂×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	—	8	4	no	—
136	C₂×C₈	—	8	2	no	—
137	C₂×C₈	—	8	1	no	—
138	C₂×C₈	—	8	2	no	—
139	C₂×C₈	—	8	1	no	—
140	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
143	C₄²	—	2	4	no	—
144	C₄²	—	2	4	no	—
145	C₄²	—	2	4	no	—
146	C₄²	—	8	1	no	—
147	C₄²	—	8	1	no	—
148	C₄²	#107	1	8	yes	—
149	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	#120	1	2	yes	—
153	C₄²	#121	1	2	yes	—
154	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
162	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#480	1	2	yes	—
164	C₂³	#484	1	2	yes	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
199	C₈	—	4	8	no	—
200	C₈	—	8	4	no	—
201	C₈	—	8	2	no	—
202	C₂²	—	2	2	no	—
203	C₂²	—	2	2	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	—	2	4	no	—
206	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	#1852	1	2	yes	—
208	C₂²	#2083	1	2	yes	—
209	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#2095	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#2098	1	4	yes	—
212	C₄	—	2	2	no	—
213	C₄	—	2	2	no	—
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	4	8	no	—
217	C₄	—	16	2	no	—
218	C₄	#1845	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#1847	1	1	yes	characteristic
220	C₄	#1947	1	2	yes	—
221	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
222	C₄	#2016	1	1	yes	characteristic
223	C₄	#2057	1	2	yes	—
224	C₂	—	2	2	no	—
225	C₂	—	2	2	no	—
226	C₂	#10667	1	2	yes	—
227	C₂	#10668	1	2	yes	—
228	C₂	#11324	1	1	yes	characteristic
229	C₂	#11336	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#399
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1274	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1843	2
C₂×#1571	2
#10840	2
#7893	2
C₂×#1274	2