Group #121353 — subgroups

Subgroups — #121353

Order 512.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17809	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8065	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7987	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2920	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	#1574	—	2	4	no	—
12	#1571	—	2	2	no	—
13	#1570	—	2	4	no	—
14	#1570	—	2	2	no	—
15	#1566	—	2	2	no	—
16	#1565	—	2	4	no	—
17	#1299	—	2	4	no	—
18	#1290	C₄	1	4	yes	—
19	#1273	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	#432	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	#432	Q₈	1	4	yes	—
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
42	#407	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
50	#335	—	2	8	no	—
51	#334	—	2	8	no	—
52	#334	—	2	8	no	—
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
87	#97	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
88	C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₄×C₈	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈	—	4	1	no	—
92	C₄×C₈	—	4	1	no	—
93	C₄×C₈	—	4	1	no	—
94	C₄×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
111	M₁₆	—	4	8	no	—
112	M₁₆	—	8	4	no	—
113	M₁₆	—	8	4	no	—
114	C₂×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈	—	2	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	8	4	no	—
123	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
126	C₄²	#120	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
130	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
131	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³	—	2	2	no	—
134	C₂³	—	4	1	no	—
135	C₂³	—	4	1	no	—
136	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
137	C₂³	#398	1	2	yes	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
160	C₈	—	4	8	no	—
161	C₈	—	4	4	no	—
162	C₈	—	8	2	no	—
163	C₈	—	8	2	no	—
164	C₈	—	8	4	no	—
165	C₂²	—	2	1	no	—
166	C₂²	—	2	1	no	—
167	C₂²	—	2	2	no	—
168	C₂²	—	2	2	no	—
169	C₂²	—	2	2	no	—
170	C₂²	—	8	2	no	—
171	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
172	C₂²	#1951	1	2	yes	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	2	no	—
175	C₄	—	2	1	no	—
176	C₄	—	2	1	no	—
177	C₄	—	2	2	no	—
178	C₄	#1858	1	2	yes	—
179	C₄	#2019	1	2	yes	—
180	C₄	#2090	1	2	yes	—
181	C₄	#2098	1	2	yes	—
182	C₂	—	2	2	no	—
183	C₂	—	4	2	no	—
184	C₂	#11330	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#11336	1	1	yes	characteristic
186	C₂	#11343	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17813

C₂

yes

maximal, characteristic

#17809

C₂

yes

maximal

#8065

C₂

yes

maximal

#7987

C₂

yes

maximal, characteristic

#7851

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1273

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#432

C₂×C₄

yes

—

#432

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

C₄×M₁₆

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#335

—

#334

—

#334

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

C₂³×C₄

yes

C₂³×C₄

yes

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

C₄⋊C₄

yes

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#125

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

100

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

#121

yes

—

103

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

105

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂²×C₄

#123

yes

—

108

C₂²×C₄

#125

yes

—

109

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

110

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

111

M₁₆

—

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

124

C₄²

C₄×D₄

yes

—

125

C₄²

#120

yes

characteristic

126

C₄²

#120

yes

—

127

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

128

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

129

C₄²

#123

yes

characteristic

130

C₄²

#127

yes

characteristic

131

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

132

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

#389

yes

characteristic

137

C₂³

#398

yes

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#385

yes

—

152

C₂×C₄

#385

yes

characteristic

153

C₂×C₄

#389

yes

—

154

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

155

C₂×C₄

#395

yes

—

156

C₂×C₄

#395

yes

characteristic

157

C₂×C₄

#398

yes

characteristic

158

C₂×C₄

#399

yes

characteristic

159

C₂×C₄

#471

yes

—

160

C₈

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₈

—

164

C₈

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

—

168

C₂²

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

#1444

yes

characteristic

172

C₂²

#1951

yes

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

#1858

yes

—

179

C₄

#2019

yes

—

180

C₄

#2090

yes

—

181

C₄

#2098

yes

—

182

C₂

—

183

C₂

—

184

C₂

#11330

yes

characteristic

185

C₂

#11336

yes

characteristic

186

C₂

#11343

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#392

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17813	2
#17809	2
#8065	2
#7987	2
#7851	2

subgroup

index

Subgroups — #121353

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups