Group #121369 — subgroups

Subgroups — #121369

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 726 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1855	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7925	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#108	—	2	2	no	—
8	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2280	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1855	—	2	4	no	—
13	#1855	—	2	4	no	—
14	#1855	—	2	2	no	—
15	#1855	—	2	2	no	—
16	#1811	—	2	2	no	—
17	C₂×#344	—	2	2	no	—
18	C₂×#341	—	2	2	no	—
19	#1298	C₄	1	4	yes	complemented
20	#1282	—	2	4	no	—
21	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂×#108	—	2	8	no	—
34	C₂×#108	—	2	2	no	—
35	C₂×#108	—	2	2	no	—
36	C₂×#108	—	4	8	no	—
37	#407	—	2	2	no	—
38	#407	—	2	2	no	—
39	#407	—	2	2	no	—
40	#407	—	2	2	no	—
41	#407	—	2	2	no	—
42	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#407	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
53	#381	—	2	1	no	—
54	#380	—	2	2	no	—
55	#379	Q₈	1	2	yes	—
56	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	#344	—	4	4	no	—
58	#341	—	2	4	no	—
59	#341	—	2	8	no	—
60	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	8	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
86	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
87	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
91	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
102	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
103	#117	—	4	2	no	—
104	#117	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
109	#108	—	4	16	no	—
110	#108	—	8	2	no	—
111	#108	—	8	2	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	#95	—	4	2	no	—
123	C₂⁴	—	4	2	no	—
124	C₂⁴	—	4	4	no	—
125	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
128	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	M₁₆	—	2	8	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	4	4	no	—
169	M₁₆	—	4	4	no	—
170	M₁₆	—	4	4	no	—
171	M₁₆	—	4	4	no	—
172	M₁₆	—	4	4	no	—
173	M₁₆	—	8	2	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	8	no	—
179	C₂×C₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	8	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	2	no	—
188	C₂×C₈	—	8	2	no	—
189	C₂×C₈	—	8	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄²	—	8	1	no	—
194	C₄²	—	8	1	no	—
195	C₂³	—	2	4	no	—
196	C₂³	—	2	4	no	—
197	C₂³	—	2	4	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	—	4	1	no	—
201	C₂³	—	4	2	no	—
202	C₂³	—	4	2	no	—
203	C₂³	—	4	1	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	4	2	no	—
206	C₂³	—	4	2	no	—
207	C₂³	—	8	8	no	—
208	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	#389	1	2	yes	—
210	C₂³	#395	1	2	yes	—
211	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
244	C₈	—	4	8	no	—
245	C₈	—	4	4	no	—
246	C₈	—	4	4	no	—
247	C₈	—	8	2	no	—
248	C₈	—	8	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	2	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	1	no	—
257	C₂²	—	2	1	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	4	8	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	8	2	no	—
262	C₂²	—	8	4	no	—
263	C₂²	—	8	2	no	—
264	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#1953	1	4	yes	—
266	C₂²	#2062	1	2	yes	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	1	no	—
271	C₄	—	16	2	no	—
272	C₄	#1867	1	2	yes	—
273	C₄	#2021	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2022	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	4	no	—
277	C₂	—	4	1	no	—
278	C₂	—	4	1	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	#11332	1	2	yes	—
281	C₂	#11344	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#21949

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1855

C₂

yes

maximal

#10729

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1298

C₂

yes

maximal, characteristic

#7925

C₂

yes

maximal

C₂³×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#108

—

C₂×#407

C₂²

yes

—

C₂×#407

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₈

C₂²

yes

—

#2280

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

#1282

—

C₂⁴×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂²×M₁₆

D₄

yes

—

C₂³×C₈

—

C₂³×C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#407

Q₈

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

#381

—

#380

—

#379

Q₈

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#344

—

#341

—

#341

—

C₂⁵

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

—

C₂³×C₄

yes

C₂³×C₄

yes

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

100

C₂²×C₈

—

101

C₂²×C₈

—

102

C₂²×C₈

—

103

#117

—

104

#117

—

105

C₂×C₄⋊C₄

—

106

C₂×C₂²⋊C₄

—

107

C₂×C₂²⋊C₄

—

108

C₂×C₄²

—

109

#108

—

110

#108

—

111

#108

—

112

C₂²⋊C₈

—

113

C₂²⋊C₈

—

114

C₂²⋊C₈

—

115

C₂²⋊C₈

—

116

C₂²⋊C₈

—

117

C₂²⋊C₈

—

118

C₂²⋊C₈

—

119

C₂²⋊C₈

—

120

C₂²⋊C₈

—

121

C₂²⋊C₈

C₄⋊C₄

yes

—

122

#95

—

123

C₂⁴

—

124

C₂⁴

—

125

C₂⁴

C₄×Q₈

yes

characteristic

126

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

127

C₂⁴

C₂²⋊Q₈

yes

—

128

C₂⁴

C₄⋊Q₈

yes

—

129

C₂⁴

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

130

C₂²×C₄

—

131

C₂²×C₄

—

132

C₂²×C₄

—

133

C₂²×C₄

—

134

C₂²×C₄

—

135

C₂²×C₄

—

136

C₂²×C₄

—

137

C₂²×C₄

—

138

C₂²×C₄

—

139

C₂²×C₄

—

140

C₂²×C₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

147

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

148

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

149

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

#120

yes

—

151

C₂²×C₄

#120

yes

characteristic

152

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

153

C₂²×C₄

#121

yes

—

154

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

155

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

156

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

157

C₂²×C₄

#123

yes

characteristic

158

C₂²×C₄

#123

yes

—

159

C₂²×C₄

#125

yes

characteristic

160

C₂²×C₄

#125

yes

—

161

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

162

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

163

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

164

M₁₆

—

165

M₁₆

—

166

M₁₆

—

167

M₁₆

—

168

M₁₆

—

169

M₁₆

—

170

M₁₆

—

171

M₁₆

—

172

M₁₆

—

173

M₁₆

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₂×C₈

—

178

C₂×C₈

—

179

C₂×C₈

—

180

C₂×C₈

—

181

C₂×C₈

—

182

C₂×C₈

—

183

C₂×C₈

—

184

C₂×C₈

—

185

C₂×C₈

—

186

C₂×C₈

—

187

C₂×C₈

—

188

C₂×C₈

—

189

C₂×C₈

—

190

C₄⋊C₄

—

191

C₂²⋊C₄

—

192

C₂²⋊C₄

—

193

C₄²

—

194

C₄²

—

195

C₂³

—

196

C₂³

—

197

C₂³

—

198

C₂³

—

199

C₂³

—

200

C₂³

—

201

C₂³

—

202

C₂³

—

203

C₂³

—

204

C₂³

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

#389

yes

characteristic

209

C₂³

#389

yes

—

210

C₂³

#395

yes

—

211

C₂³

#395

yes

characteristic

212

C₂³

#399

yes

characteristic

213

C₂×C₄

—

214

C₂×C₄

—

215

C₂×C₄

—

216

C₂×C₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

237

C₂×C₄

#385

yes

—

238

C₂×C₄

#385

yes

characteristic

239

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#398

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#398

yes

—

242

C₂×C₄

B(4,𝔽₂)

yes

—

243

C₂×C₄

#458

yes

—

244

C₈

—

245

C₈

—

246

C₈

—

247

C₈

—

248

C₈

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

—

257

C₂²

—

258

C₂²

—

259

C₂²

—

260

C₂²

—

261

C₂²

—

262

C₂²

—

263

C₂²

—

264

C₂²

#1444

yes

characteristic

265

C₂²

#1953

yes

—

266

C₂²

#2062

yes

—

267

C₄

—

268

C₄

—

269

C₄

—

270

C₄

—

271

C₄

—

272

C₄

#1867

yes

—

273

C₄

#2021

yes

characteristic

274

C₄

#2022

yes

characteristic

275

C₂

—

276

C₂

—

277

C₂

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

#11332

yes

—

281

C₂

#11344

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁵	C₂×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#392

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂⁴×C₄

C₂³

socle

C₂²

#1444

prime radical

C₂⁵

C₂×Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
19. #1298	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

19. #1298

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21949	2
C₂×#1855	2
#10729	2
C₂×#1298	2
#7925	2

subgroup

index

Subgroups — #121369

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups