Finite Group Databasebeta

← #12137

Subgroups — #12137

Order 256.

223 conjugacy classes of subgroups; only the 35 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 223 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 35 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2826C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1595C211yesmaximal, characteristic
5#1352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#534C2211yescharacteristic
9#481—21no—
10#447—21no—
11C2×#99—21no—
12#400—21no—
13#399C2211yescharacteristic
14#397—21no—
15#396—21no—
16#394—21no—
17#394—21no—
18#392C2211yescharacteristic
19#386—21no—
20#386—21no—
21#385C2211yescharacteristic
22#342C2211yescharacteristic
23#327—21no—
24#327—21no—
25#323C2211yescharacteristic
26#323C2211yescharacteristic
27C22×D4—21no—
28C22×D4—21no—
29C22×D4D411yescharacteristic
30C23×C4D411yescharacteristic
31C2×D8—41no—
32#123—41no—
33#121—21no—
34#121—21no—
35#120—41no—
36C2×C4⋊C4—21no—
37C2×C4⋊C4—21no—
38C2×C4⋊C4—21no—
39C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C22⋊C4—21no—
41C2×C22⋊C4—21no—
42C2×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊C4—21no—
44C2×C22⋊C4—21no—
45C2×C22⋊C4—21no—
46C2×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊C4—41no—
48C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
50#106—41no—
51#102—41no—
52#102—41no—
53#99—42no—
54C22⋊C8—21no—
55C22⋊C8—21no—
56#95—21no—
57#95—21no—
58#95—21no—
59#95—21no—
60#95—41no—
61#95D411yescharacteristic
62#95D411yescharacteristic
63C24—21no—
64C24—21no—
65C24C2×D411yescharacteristic
66C2×D4—21no—
67C2×D4—21no—
68C2×D4—41no—
69C2×D4—41no—
70C2×D4—41no—
71C2×D4—41no—
72C2×D4—41no—
73C2×D4—41no—
74C2×D4—41no—
75C2×D4—41no—
76C2×D4—41no—
77C2×D4—81no—
78C2×D4—81no—
79C2×D4—81no—
80C22×C4—21no—
81C22×C4—21no—
82C22×C4—21no—
83C22×C4—21no—
84C22×C4—21no—
85C22×C4—21no—
86C22×C4—41no—
87C22×C4—41no—
88C22×C4—81no—
89C22×C4C2×D411yescharacteristic
90C22×C4C2×D411yescharacteristic
91D8—82no—
92C2×C8—41no—
93C2×C8—41no—
94C4⋊C4—21no—
95C4⋊C4—21no—
96C4⋊C4—41no—
97C4⋊C4—81no—
98C4⋊C4—81no—
99C4⋊C4—81no—
100C22⋊C4—21no—
101C22⋊C4—21no—
102C22⋊C4—41no—
103C22⋊C4—41no—
104C22⋊C4—41no—
105C22⋊C4—41no—
106C22⋊C4—41no—
107C22⋊C4—81no—
108C22⋊C4—81no—
109C22⋊C4—81no—
110C22⋊C4—81no—
111C22⋊C4—81no—
112C22⋊C4—81no—
113C22⋊C4—82no—
114C23—21no—
115C23—21no—
116C23—41no—
117C23—41no—
118C23—41no—
119C23—41no—
120C23—41no—
121C23—41no—
122C23—41no—
123C23—41no—
124C23—41no—
125C23—41no—
126C23—41no—
127C23—41no—
128C23—81no—
129C23—81no—
130C23#12011yescharacteristic
131C23#13511yescharacteristic
132C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133D4—42no—
134D4—81no—
135D4—81no—
136D4—81no—
137D4—81no—
138D4—81no—
139D4—82no—
140D4—82no—
141D4—81no—
142D4—81no—
143C2×C4—21no—
144C2×C4—21no—
145C2×C4—41no—
146C2×C4—41no—
147C2×C4—41no—
148C2×C4—41no—
149C2×C4—41no—
150C2×C4—41no—
151C2×C4—41no—
152C2×C4—41no—
153C2×C4—41no—
154C2×C4—41no—
155C2×C4—41no—
156C2×C4—41no—
157C2×C4—41no—
158C2×C4—41no—
159C2×C4—42no—
160C2×C4—41no—
161C2×C4—41no—
162C2×C4—41no—
163C2×C4—41no—
164C2×C4—41no—
165C2×C4—41no—
166C2×C4—81no—
167C2×C4—81no—
168C2×C4—81no—
169C2×C4—81no—
170C8—81no—
171C8—81no—
172C22—21no—
173C22—21no—
174C22—21no—
175C22—21no—
176C22—41no—
177C22—41no—
178C22—41no—
179C22—41no—
180C22—81no—
181C22—81no—
182C22—81no—
183C22—81no—
184C22—81no—
185C22—82no—
186C22—81no—
187C22—81no—
188C22—81no—
189C22—81no—
190C22—81no—
191C22—81no—
192C22—161no—
193C22#44911yescharacteristic
194C22#45411yescharacteristic
195C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
196C4—41no—
197C4—41no—
198C4—81no—
199C4—81no—
200C4—81no—
201C4—81no—
202C4—81no—
203C4—81no—
204C4—161no—
205C2—21no—
206C2—21no—
207C2—41no—
208C2—41no—
209C2—161no—
210C2—161no—
211C2#159711yescharacteristic
212C2#220011yescharacteristic
213C2#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
prime radical#1595C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2826C2semidirect
2. #2044C2semidirect
3. #1613C2semidirect
5. #1352C2semidirect
6. #1343C2semidirect
7. #1326C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#28262
#20442
#16132
#15952
#13522
#13432
#13262