Group #121375 — subgroups

Subgroups — #121375

Order 512.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17810	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7921	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2920	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1573	—	2	4	no	—
12	#1573	—	2	4	no	—
13	#1572	—	2	4	no	—
14	#1568	—	2	2	no	—
15	#1565	—	2	4	no	—
16	#1293	C₄	1	4	yes	—
17	#1281	—	2	4	no	—
18	#1273	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
20	#432	—	2	2	no	—
21	#432	—	2	2	no	—
22	#432	—	2	2	no	—
23	#432	—	2	2	no	—
24	#432	—	2	2	no	—
25	#432	Q₈	1	4	yes	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	—	2	2	no	—
33	#431	D₄	1	4	yes	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	#335	—	2	8	no	—
50	#335	—	2	4	no	—
51	#334	—	2	8	no	—
52	#334	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
69	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	#97	—	2	4	no	—
84	#97	—	4	2	no	—
85	#97	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈	—	4	1	no	—
90	C₄×C₈	—	4	1	no	—
91	C₄×C₈	—	4	1	no	—
92	C₄×C₈	—	4	1	no	—
93	C₂⁴	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
109	M₁₆	—	4	8	no	—
110	C₂×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈	—	2	8	no	—
112	C₂×C₈	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈	—	4	4	no	—
114	C₂×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂×C₈	—	4	8	no	—
116	C₂×C₈	—	4	2	no	—
117	C₂×C₈	—	4	4	no	—
118	C₂×C₈	—	4	2	no	—
119	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₄²	#120	1	2	yes	—
121	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₄²	#123	1	2	yes	—
126	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³	—	2	2	no	—
130	C₂³	—	4	1	no	—
131	C₂³	—	4	1	no	—
132	C₂³	#389	1	2	yes	—
133	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
148	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
155	C₈	—	4	8	no	—
156	C₈	—	4	4	no	—
157	C₈	—	8	2	no	—
158	C₈	—	8	2	no	—
159	C₈	—	8	4	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	2	1	no	—
162	C₂²	—	2	2	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	2	no	—
165	C₂²	—	8	2	no	—
166	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
167	C₂²	#1953	1	2	yes	—
168	C₄	—	2	1	no	—
169	C₄	—	2	1	no	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	1	no	—
172	C₄	—	2	2	no	—
173	C₄	—	2	2	no	—
174	C₄	—	2	1	no	—
175	C₄	#1868	1	2	yes	—
176	C₄	#2017	1	2	yes	—
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	4	2	no	—
179	C₂	#11332	1	1	yes	characteristic
180	C₂	#11337	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#11345	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17818

C₂

yes

maximal, characteristic

#17810

C₂

yes

maximal

#8006

C₂

yes

maximal, characteristic

#7921

C₂

yes

maximal

#7851

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#432

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1281

—

#1273

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#423

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

Q₈

yes

—

#407

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄

#41

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

C₄⋊C₄

yes

—

#97

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

C₄×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

#121

yes

—

102

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

105

C₂²×C₄

#125

yes

—

106

C₂²×C₄

#125

yes

characteristic

107

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

109

M₁₆

—

110

C₂×C₈

—

111

C₂×C₈

—

112

C₂×C₈

—

113

C₂×C₈

—

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₄²

#120

yes

characteristic

120

C₄²

#120

yes

—

121

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

122

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

123

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

124

C₄²

#123

yes

characteristic

125

C₄²

#123

yes

—

126

C₄²

#127

yes

characteristic

127

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

128

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

129

C₂³

—

130

C₂³

—

131

C₂³

—

132

C₂³

#389

yes

—

133

C₂³

#389

yes

characteristic

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#385

yes

—

148

C₂×C₄

#385

yes

characteristic

149

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

150

C₂×C₄

#395

yes

characteristic

151

C₂×C₄

#395

yes

—

152

C₂×C₄

#398

yes

—

153

C₂×C₄

#398

yes

characteristic

154

C₂×C₄

#399

yes

characteristic

155

C₈

—

156

C₈

—

157

C₈

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

#1444

yes

characteristic

167

C₂²

#1953

yes

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

#1868

yes

—

176

C₄

#2017

yes

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

#11332

yes

characteristic

180

C₂

#11337

yes

characteristic

181

C₂

#11345

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁴	C₄×Q₈
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#392

commutator

C₂³×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

socle

C₂²

#1444

prime radical

C₂⁴

C₄×Q₈

LCS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17818	2
#17810	2
#8006	2
#7921	2
#7851	2

subgroup

index

Subgroups — #121375

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups