Subgroups — #121379

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17813	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8079	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	—	2	2	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1849	—	2	4	no	—
13	C₂×#341	—	2	2	no	—
14	#1570	—	2	4	no	—
15	#1570	—	2	4	no	—
16	#1566	—	2	4	no	—
17	#1301	—	2	4	no	—
18	#1281	C₄	1	4	yes	—
19	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	#431	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×#108	—	2	8	no	—
29	C₂×#108	—	4	4	no	—
30	C₂×#108	—	4	4	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	1	no	—
37	#423	—	2	1	no	—
38	#423	D₄	1	4	yes	—
39	#423	D₄	1	2	yes	—
40	#423	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	#341	—	4	4	no	—
53	#334	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
78	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
88	#108	—	4	16	no	—
89	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
101	#97	—	2	4	no	—
102	#97	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
123	M₁₆	—	4	8	no	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	M₁₆	—	4	4	no	—
126	M₁₆	—	8	2	no	—
127	M₁₆	—	8	2	no	—
128	M₁₆	—	8	2	no	—
129	M₁₆	—	8	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	8	4	no	—
141	C₂×C₈	—	8	4	no	—
142	C₂×C₈	—	8	1	no	—
143	C₂×C₈	—	8	1	no	—
144	C₂×C₈	—	8	1	no	—
145	C₂×C₈	—	8	1	no	—
146	C₂×C₈	#106	1	8	yes	—
147	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	#120	1	2	yes	—
151	C₄²	#121	1	2	yes	—
152	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₄²	#123	1	2	yes	—
155	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	—	4	2	no	—
158	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#498	1	2	yes	—
162	C₂³	#501	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
191	C₈	—	2	8	no	—
192	C₈	—	4	8	no	—
193	C₈	—	8	2	no	—
194	C₈	—	8	2	no	—
195	C₈	—	8	4	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#1844	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#1847	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#2058	1	2	yes	—
205	C₂²	#2084	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	2	no	—
208	C₄	—	2	2	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	#1853	1	2	yes	—
211	C₄	#1948	1	2	yes	—
212	C₄	#2013	1	1	yes	characteristic
213	C₄	#2014	1	1	yes	characteristic
214	C₄	#2094	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#2096	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	2	2	no	—
217	C₂	—	2	2	no	—
218	C₂	—	2	1	no	—
219	C₂	—	2	1	no	—
220	C₂	#11323	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#11334	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1849	2
#17813	2
#10845	2
#8079	2
C₂×#1281	2