Group #121391 — subgroups

Subgroups — #121391

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 306 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 306 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1834	C₂	1	3	yes	maximal
2	#10841	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂×#384	C₂²	1	3	yes	—
6	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#1834	—	2	6	no	—
8	#1834	—	2	6	no	—
9	C₂×#340	—	2	6	no	—
10	C₂×#340	—	2	6	no	—
11	#1273	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂³×C₈	D₄	1	6	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
17	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
19	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
20	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
21	C₂×C₄×C₈	—	2	3	no	—
22	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
23	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	6	yes	—
24	#384	—	2	3	no	—
25	#384	—	2	3	no	—
26	#384	—	2	3	no	—
27	#384	—	2	3	no	—
28	#384	D₄	1	6	yes	—
29	#384	Q₈	1	2	yes	—
30	#340	—	2	24	no	—
31	#340	—	4	12	no	—
32	C₂³×C₄	—	4	3	no	—
33	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
34	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
38	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
39	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
40	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
41	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	12	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
58	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
60	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	3	yes	—
62	C₂×C₄²	#41	1	3	yes	—
63	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₈	—	2	6	no	—
65	C₄×C₈	—	2	6	no	—
66	C₄×C₈	—	2	6	no	—
67	C₄×C₈	—	2	6	no	—
68	C₂⁴	#127	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	—	4	6	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
72	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
73	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
74	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
75	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
76	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
77	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
78	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
79	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
81	C₂²×C₄	#121	1	3	yes	—
82	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
83	C₂²×C₄	#123	1	3	yes	—
84	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
85	C₂²×C₄	#135	1	6	yes	—
86	C₂²×C₄	#135	1	6	yes	—
87	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
88	C₂²×C₄	#137	1	6	yes	—
89	C₂×C₈	—	2	12	no	—
90	C₂×C₈	—	2	12	no	—
91	C₂×C₈	—	2	12	no	—
92	C₂×C₈	—	4	6	no	—
93	C₂×C₈	—	4	6	no	—
94	C₂×C₈	—	4	6	no	—
95	C₂×C₈	—	4	6	no	—
96	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
97	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
98	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
99	C₄⋊C₄	—	4	12	no	—
100	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
101	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
102	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
103	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
104	C₄²	C₄×D₄	1	3	yes	—
105	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
107	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
108	C₄²	#125	1	3	yes	—
109	C₄²	C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
110	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
111	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
112	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
113	C₂³	#495	1	3	yes	—
114	C₂³	#495	1	3	yes	—
115	C₂³	#496	1	3	yes	—
116	C₂³	#497	1	3	yes	—
117	C₂×C₄	—	8	6	no	—
118	C₂×C₄	—	8	6	no	—
119	C₂×C₄	—	8	6	no	—
120	C₂×C₄	—	8	6	no	—
121	C₂×C₄	—	16	3	no	—
122	C₂×C₄	—	16	1	no	—
123	C₂×C₄	—	16	3	no	—
124	C₂×C₄	—	16	3	no	—
125	C₂×C₄	—	16	3	no	—
126	C₂×C₄	—	16	3	no	—
127	C₂×C₄	#385	1	3	yes	—
128	C₂×C₄	#389	1	3	yes	—
129	C₂×C₄	#395	1	3	yes	—
130	C₂×C₄	#398	1	3	yes	—
131	C₂×C₄	#427	1	6	yes	—
132	C₂×C₄	#428	1	6	yes	—
133	C₂×C₄	#449	1	6	yes	—
134	C₂×C₄	#452	1	6	yes	—
135	C₂×C₄	#463	1	6	yes	—
136	C₂×C₄	#464	1	6	yes	—
137	C₂×C₄	#478	1	6	yes	—
138	C₂×C₄	#479	1	6	yes	—
139	C₂×C₄	#482	1	6	yes	—
140	C₂×C₄	#485	1	6	yes	—
141	C₂×C₄	#499	1	6	yes	—
142	C₂×C₄	#501	1	6	yes	—
143	C₈	—	4	12	no	—
144	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	#1711	1	3	yes	—
146	C₂²	#1711	1	1	yes	characteristic
147	C₂²	#1717	1	3	yes	—
148	C₂²	#1718	1	3	yes	—
149	C₂²	#1719	1	3	yes	—
150	C₂²	#1720	1	3	yes	—
151	C₂²	#1846	1	3	yes	—
152	C₂²	#1847	1	3	yes	—
153	C₂²	#2012	1	3	yes	—
154	C₂²	#2015	1	3	yes	—
155	C₂²	#2092	1	3	yes	—
156	C₂²	#2097	1	3	yes	—
157	C₄	—	16	6	no	—
158	C₄	—	16	2	no	—
159	C₄	#1854	1	6	yes	—
160	C₄	#1949	1	6	yes	—
161	C₄	#2059	1	6	yes	—
162	C₄	#2085	1	6	yes	—
163	C₂	#8817	1	1	yes	characteristic
164	C₂	#8821	1	3	yes	—
165	C₂	#10311	1	3	yes	—
166	C₂	#10319	1	1	yes	characteristic
167	C₂	#10678	1	1	yes	characteristic
168	C₂	#10682	1	3	yes	—
169	C₂	#11325	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1834

C₂

yes

maximal

#10841

C₂

yes

maximal

C₂×#1273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

C₂×#384

C₂²

yes

—

—

—

—

C₄

yes

complemented

C₂³×C₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#384

Q₈

yes

—

#340

—

#340

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

characteristic

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#127

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

#120

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#123

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

C₂²×C₄

#135

yes

—

C₂²×C₄

#135

yes

—

C₂²×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂²×C₄

#137

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄²

C₄×D₄

yes

—

105

C₄²

C₄×Q₈

yes

characteristic

106

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

108

C₄²

#125

yes

—

109

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

110

C₂³

#384

yes

characteristic

111

C₂³

#392

yes

characteristic

112

C₂³

#399

yes

characteristic

113

C₂³

#495

yes

—

114

C₂³

#495

yes

—

115

C₂³

#496

yes

—

116

C₂³

#497

yes

—

117

C₂×C₄

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

#385

yes

—

128

C₂×C₄

#389

yes

—

129

C₂×C₄

#395

yes

—

130

C₂×C₄

#398

yes

—

131

C₂×C₄

#427

yes

—

132

C₂×C₄

#428

yes

—

133

C₂×C₄

#449

yes

—

134

C₂×C₄

#452

yes

—

135

C₂×C₄

#463

yes

—

136

C₂×C₄

#464

yes

—

137

C₂×C₄

#478

yes

—

138

C₂×C₄

#479

yes

—

139

C₂×C₄

#482

yes

—

140

C₂×C₄

#485

yes

—

141

C₂×C₄

#499

yes

—

142

C₂×C₄

#501

yes

—

143

C₈

—

144

C₂²

#1444

yes

characteristic

145

C₂²

#1711

yes

—

146

C₂²

#1711

yes

characteristic

147

C₂²

#1717

yes

—

148

C₂²

#1718

yes

—

149

C₂²

#1719

yes

—

150

C₂²

#1720

yes

—

151

C₂²

#1846

yes

—

152

C₂²

#1847

yes

—

153

C₂²

#2012

yes

—

154

C₂²

#2015

yes

—

155

C₂²

#2092

yes

—

156

C₂²

#2097

yes

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₄

#1854

yes

—

160

C₄

#1949

yes

—

161

C₄

#2059

yes

—

162

C₄

#2085

yes

—

163

C₂

#8817

yes

characteristic

164

C₂

#8821

yes

—

165

C₂

#10311

yes

—

166

C₂

#10319

yes

characteristic

167

C₂

#10678

yes

characteristic

168

C₂

#10682

yes

—

169

C₂

#11325

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂⁴

#127

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. #1273	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

11. #1273

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1834	2
#10841	2
C₂×#1273	2

subgroup

index

C₂×#1834

#10841

C₂×#1273

Subgroups — #121391

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups