Subgroups — #121397

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#8043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#382	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1948	—	2	2	no	—
17	#1947	—	2	2	no	—
18	#1853	—	2	2	no	—
19	#1852	—	2	2	no	—
20	#1845	—	2	1	no	—
21	#1844	—	2	1	no	—
22	#1834	—	2	1	no	—
23	#1834	—	2	1	no	—
24	C₂×#339	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
27	#1296	—	2	2	no	—
28	#1296	—	2	2	no	—
29	#1276	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂×#117	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#431	Q₈	1	2	yes	—
49	#431	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×#106	—	2	4	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	#384	—	2	1	no	—
65	#384	—	2	1	no	—
66	#384	—	2	1	no	—
67	#384	—	2	1	no	—
68	#384	—	2	1	no	—
69	#384	—	2	1	no	—
70	#384	—	2	1	no	—
71	#384	—	2	1	no	—
72	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
73	#384	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#382	—	2	1	no	—
75	#382	—	4	8	no	—
76	#380	—	2	1	no	—
77	#380	—	2	1	no	—
78	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×#95	—	2	8	no	—
81	C₄³	—	2	1	no	—
82	C₄³	—	2	1	no	—
83	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
85	#340	—	2	4	no	—
86	#340	—	2	4	no	—
87	#339	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
101	#117	—	4	2	no	—
102	#117	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	8	4	no	—
158	#106	—	8	4	no	—
159	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	#95	—	4	16	no	—
176	#95	—	4	1	no	—
177	#95	—	4	1	no	—
178	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
222	M₁₆	—	4	4	no	—
223	M₁₆	—	8	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	8	1	no	—
232	C₂×C₈	—	8	1	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
251	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₄²	—	2	8	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	2	4	no	—
257	C₄²	—	2	4	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	8	1	no	—
263	C₄²	—	8	1	no	—
264	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#449	1	2	yes	—
288	C₂³	#452	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	8	8	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	1	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	1	no	—
317	C₂×C₄	—	8	1	no	—
318	C₂×C₄	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄	—	8	1	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
352	C₈	—	4	4	no	—
353	C₈	—	4	4	no	—
354	C₈	—	8	2	no	—
355	C₂²	—	2	2	no	—
356	C₂²	—	2	2	no	—
357	C₂²	—	2	2	no	—
358	C₂²	—	2	2	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#1854	1	2	yes	—
365	C₂²	#2002	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#2003	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#2004	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#2005	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#2012	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#2015	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#2059	1	2	yes	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	8	no	—
377	C₄	—	16	1	no	—
378	C₄	—	16	2	no	—
379	C₄	—	16	1	no	—
380	C₄	—	16	2	no	—
381	C₄	#1846	1	1	yes	characteristic
382	C₄	#1847	1	1	yes	characteristic
383	C₄	#1859	1	2	yes	—
384	C₄	#1860	1	2	yes	—
385	C₄	#1949	1	2	yes	—
386	C₄	#2060	1	2	yes	—
387	C₄	#2061	1	2	yes	—
388	C₄	#2085	1	2	yes	—
389	C₄	#2092	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#2097	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	#10282	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#10288	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#10291	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#10296	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#11325	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#11339	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#11340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
29. #1276	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21982	2
#21981	2
#14687	2
#10839	2
#8043	2
C₂×#1276	2