Subgroups — #121398

Order 512.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 263 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21982	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8043	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#382	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1947	—	2	4	no	—
13	#1852	—	2	4	no	—
14	#1845	—	2	2	no	—
15	#1834	—	2	2	no	—
16	C₂×#339	—	2	2	no	—
17	C₄⋊#95	—	2	4	no	—
18	#1296	—	2	4	no	—
19	#1276	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
21	C₂×#117	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#431	Q₈	1	4	yes	—
32	C₂×#107	—	2	8	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	1	no	—
35	#423	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
40	#384	—	2	2	no	—
41	#384	—	2	2	no	—
42	#384	—	2	2	no	—
43	#384	—	2	2	no	—
44	#384	D₄	1	2	yes	—
45	#382	—	2	1	no	—
46	#382	—	4	4	no	—
47	#382	—	4	4	no	—
48	#380	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×#95	—	2	8	no	—
51	C₄³	—	2	2	no	—
52	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
54	#340	—	2	8	no	—
55	#339	—	4	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
66	#117	—	4	2	no	—
67	#117	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
102	#107	—	8	8	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
109	C₄×C₈	—	2	4	no	—
110	C₄×C₈	—	2	4	no	—
111	#95	—	4	16	no	—
112	#95	—	4	2	no	—
113	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
142	M₁₆	—	4	4	no	—
143	M₁₆	—	8	2	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	2	no	—
148	C₂×C₈	—	8	1	no	—
149	C₂×C₈	—	8	1	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
159	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	4	8	no	—
165	C₄²	—	4	8	no	—
166	C₄²	—	8	1	no	—
167	C₄²	—	8	1	no	—
168	C₄²	#107	1	8	yes	complemented
169	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₄²	#123	1	2	yes	—
175	C₄²	#125	1	2	yes	—
176	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
178	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	#447	1	2	yes	—
185	C₂³	#451	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄	—	8	16	no	—
198	C₂×C₄	—	8	2	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	2	no	—
202	C₂×C₄	—	8	2	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#454	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#455	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
228	C₈	—	4	8	no	—
229	C₈	—	8	2	no	—
230	C₂²	—	2	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#1852	1	2	yes	—
237	C₂²	#2003	1	2	yes	—
238	C₂²	#2004	1	2	yes	—
239	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#2016	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#2057	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	4	8	no	—
245	C₄	—	16	2	no	—
246	C₄	—	16	4	no	—
247	C₄	#1845	1	1	yes	characteristic
248	C₄	#1847	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#1860	1	4	yes	—
250	C₄	#1947	1	2	yes	—
251	C₄	#2061	1	4	yes	—
252	C₄	#2083	1	2	yes	—
253	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#2095	1	1	yes	characteristic
255	C₂	—	2	2	no	—
256	C₂	—	2	2	no	—
257	C₂	#10284	1	2	yes	—
258	C₂	#10295	1	1	yes	characteristic
259	C₂	#10297	1	1	yes	characteristic
260	C₂	#11324	1	1	yes	characteristic
261	C₂	#11339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1276	C₄	semidirect
168. C₄²	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21982	2
#14687	2
#10839	2
#8043	2
C₂×#1276	2