Subgroups — #121417

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7891	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1939	—	2	2	no	—
17	#1850	—	2	2	no	—
18	#1842	—	2	2	no	—
19	#1842	—	2	1	no	—
20	#1842	—	2	2	no	—
21	#1831	—	2	1	no	—
22	C₂×#339	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#339	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#339	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#339	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#1565	—	2	2	no	—
27	#1565	—	2	2	no	—
28	C₂×#335	—	2	1	no	—
29	C₂×#334	—	2	1	no	—
30	#1283	—	2	2	no	—
31	#1279	—	2	2	no	—
32	#1276	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
36	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	—	2	1	no	—
49	#431	—	2	1	no	—
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	Q₈	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
75	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
82	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
84	#376	—	2	1	no	—
85	C₄³	—	2	1	no	—
86	C₄³	—	2	1	no	—
87	C₄³	—	2	1	no	—
88	C₄³	D₄	1	2	yes	—
89	C₄³	Q₈	1	2	yes	—
90	#339	—	2	2	no	—
91	#339	—	2	2	no	—
92	#339	—	2	2	no	—
93	#339	C₈	1	4	yes	complemented
94	#336	—	2	4	no	—
95	#335	—	2	4	no	—
96	#334	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
110	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×M₁₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×M₁₆	M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
127	#117	—	2	1	no	—
128	#117	—	2	1	no	—
129	#117	—	2	1	no	—
130	#117	—	2	1	no	—
131	#117	—	2	1	no	—
132	#117	—	2	1	no	—
133	#117	C₂×C₈	1	2	yes	—
134	#117	M₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
174	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
182	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
186	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
194	#97	—	2	2	no	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	4	1	no	—
200	C₄×C₈	—	4	1	no	—
201	C₄×C₈	—	4	1	no	—
202	#95	—	2	2	no	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#131	1	1	yes	characteristic
246	M₁₆	—	2	2	no	—
247	M₁₆	—	2	2	no	—
248	M₁₆	—	2	2	no	—
249	M₁₆	—	2	2	no	—
250	M₁₆	—	2	2	no	—
251	M₁₆	—	4	1	no	—
252	M₁₆	—	4	1	no	—
253	M₁₆	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	1	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	4	no	—
262	C₂×C₈	—	4	1	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	4	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	8	2	no	—
271	C₂×C₈	—	8	2	no	—
272	C₂×C₈	—	8	2	no	—
273	C₂×C₈	—	8	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
278	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	8	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	2	2	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	4	4	no	—
293	C₄²	—	4	4	no	—
294	C₄²	—	4	1	no	—
295	C₄²	—	4	1	no	—
296	C₄²	—	4	1	no	—
297	C₄²	—	4	1	no	—
298	C₄²	—	4	2	no	—
299	C₄²	—	4	2	no	—
300	C₄²	—	8	2	no	—
301	C₄²	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
302	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
303	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
307	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
312	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
313	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	2	no	—
320	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#435	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#435	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#436	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄	—	4	1	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#424	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#435	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#436	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#446	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#446	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#446	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	4	2	no	—
396	C₈	—	8	2	no	—
397	C₈	—	8	1	no	—
398	C₈	—	8	2	no	—
399	C₈	—	8	2	no	—
400	C₈	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	2	1	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#1850	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#1850	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#1851	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#1851	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#1859	1	2	yes	—
415	C₂²	#1861	1	2	yes	—
416	C₂²	#1939	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#1940	1	1	yes	characteristic
418	C₄	—	2	8	no	—
419	C₄	—	2	1	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	1	no	—
423	C₄	—	2	1	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	4	4	no	—
426	C₄	—	4	4	no	—
427	C₄	—	8	2	no	—
428	C₄	#1842	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#1843	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#1850	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#1851	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#1939	1	1	yes	characteristic
433	C₄	#1939	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#1940	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#1940	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#2002	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#2005	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#2060	1	2	yes	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	#8839	1	2	yes	—
444	C₂	#8841	1	2	yes	—
445	C₂	#11322	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#11340	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#11341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#385
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
93. #339	C₈	semidirect
253. M₁₆	C₄⋊C₈	semidirect
277. C₄⋊C₄	C₄⋊C₈	semidirect
301. C₄²	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21972	2
C₂×#1842	2
C₂×#1565	2
C₄×#339	2
C₂×#1283	2
#7891	2
C₂×#1276	2