Subgroups — #121426

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7903	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#108	—	2	2	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1939	—	2	2	no	—
17	#1851	—	2	2	no	—
18	#1848	—	2	2	no	—
19	#1848	—	2	2	no	—
20	#1842	—	2	1	no	—
21	#1831	—	2	1	no	—
22	#1574	—	2	2	no	—
23	#1574	—	2	2	no	—
24	C₂×#335	—	2	1	no	—
25	C₂×#334	—	2	1	no	—
26	#1299	—	2	2	no	—
27	#1279	—	2	2	no	—
28	#1279	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#1279	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1279	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1279	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1278	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂×#117	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	D₄	1	2	yes	—
46	#431	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂×#108	—	2	8	no	—
48	C₂×#108	—	4	8	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×#97	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
83	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
86	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
88	#376	—	2	1	no	—
89	C₄³	—	2	1	no	—
90	#336	—	2	4	no	—
91	#335	—	2	4	no	—
92	#334	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
121	#117	—	2	4	no	—
122	#117	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	#108	—	4	16	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
158	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
164	#97	—	2	2	no	—
165	#97	—	4	1	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄×C₈	—	2	2	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	4	1	no	—
174	C₄×C₈	—	4	1	no	—
175	C₄×C₈	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	#95	—	2	1	no	—
179	#95	—	2	1	no	—
180	#95	—	2	2	no	—
181	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	M₁₆	—	2	4	no	—
211	M₁₆	—	4	2	no	—
212	M₁₆	—	4	2	no	—
213	M₁₆	—	4	2	no	—
214	M₁₆	—	4	4	no	—
215	M₁₆	—	4	4	no	—
216	M₁₆	—	8	2	no	—
217	M₁₆	—	8	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	1	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	8	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	#108	1	4	yes	complemented
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₄²	—	4	4	no	—
248	C₄²	—	4	1	no	—
249	C₄²	—	4	1	no	—
250	C₄²	—	4	1	no	—
251	C₄²	—	4	1	no	—
252	C₄²	—	4	2	no	—
253	C₄²	—	4	2	no	—
254	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#443	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#443	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#444	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#444	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	4	4	no	—
330	C₈	—	4	2	no	—
331	C₈	—	4	2	no	—
332	C₈	—	8	1	no	—
333	C₈	—	8	2	no	—
334	C₈	—	8	2	no	—
335	C₈	—	8	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	2	no	—
344	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#1855	1	2	yes	—
346	C₂²	#1859	1	2	yes	—
347	C₂²	#1866	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1866	1	1	yes	characteristic
349	C₄	—	2	1	no	—
350	C₄	—	2	1	no	—
351	C₄	—	2	1	no	—
352	C₄	—	2	1	no	—
353	C₄	—	2	1	no	—
354	C₄	—	2	1	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	#1848	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#1849	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#1866	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#1866	1	1	yes	characteristic
361	C₄	#1945	1	1	yes	characteristic
362	C₄	#1946	1	1	yes	characteristic
363	C₄	#1950	1	2	yes	—
364	C₄	#2002	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#2005	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#2060	1	2	yes	—
367	C₂	—	4	1	no	—
368	C₂	—	4	1	no	—
369	C₂	#8898	1	2	yes	—
370	C₂	#8899	1	2	yes	—
371	C₂	#11326	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#11329	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#11340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#385
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
245. C₄⋊C₄	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21974	2
C₂×#1848	2
C₂×#1574	2
C₂×#1299	2
#7903	2
#7890	2
C₂×#1278	2