Subgroups — #121431

Order 512.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 351 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7890	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1832	—	2	2	no	—
16	#1831	—	2	2	no	—
17	C₂×#339	—	2	2	no	—
18	#1729	—	2	2	no	—
19	#1570	—	2	2	no	—
20	#1570	—	2	2	no	—
21	#1567	—	2	2	no	—
22	#1567	—	2	2	no	—
23	C₂×#335	—	2	2	no	—
24	C₂×#334	—	2	2	no	—
25	#1303	—	2	2	no	—
26	#1279	—	2	2	no	—
27	#1279	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1279	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂×#117	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	D₄	1	2	yes	—
40	#431	Q₈	1	2	yes	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	#376	—	2	1	no	—
78	C₂×#95	—	2	1	no	—
79	C₄³	—	2	1	no	—
80	#339	—	4	4	no	—
81	#336	—	2	8	no	—
82	#335	—	2	8	no	—
83	#334	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
162	#95	—	2	2	no	—
163	#95	—	2	2	no	—
164	#95	—	2	2	no	—
165	#95	—	4	1	no	—
166	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	8	2	no	—
199	M₁₆	—	8	1	no	—
200	M₁₆	—	8	1	no	—
201	M₁₆	—	8	1	no	—
202	M₁₆	—	8	1	no	—
203	C₂×C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₈	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₈	—	2	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	2	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	8	2	no	—
218	C₂×C₈	—	8	2	no	—
219	C₂×C₈	—	8	1	no	—
220	C₂×C₈	—	8	1	no	—
221	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	8	2	no	—
234	C₄²	—	8	1	no	—
235	C₄²	—	8	1	no	—
236	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
257	C₂³	#482	1	2	yes	—
258	C₂³	#485	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	8	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₈	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	4	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#1854	1	2	yes	—
321	C₂²	#1861	1	2	yes	—
322	C₂²	#1866	1	2	yes	—
323	C₂²	#2085	1	2	yes	—
324	C₂²	#2092	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#2097	1	1	yes	characteristic
326	C₄	—	2	1	no	—
327	C₄	—	2	1	no	—
328	C₄	—	2	1	no	—
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	8	4	no	—
334	C₄	#1846	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#1847	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#1866	1	2	yes	—
337	C₄	#1945	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#1946	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#1949	1	2	yes	—
340	C₄	#2012	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#2015	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#2059	1	2	yes	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	#8903	1	4	yes	—
347	C₂	#11325	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#11329	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#11341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#385
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1279	C₄	semidirect
28. #1279	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20755	2
C₂×#1570	2
C₂×#1567	2
#10852	2
C₂×#1303	2
#7890	2
C₂×#1279	2