Subgroups — #121447

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#430	—	2	2	no	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1849	—	2	2	no	—
17	#1848	—	2	2	no	—
18	C₂×#344	—	2	2	no	—
19	#1571	—	2	2	no	—
20	#1571	—	2	2	no	—
21	#1567	—	2	2	no	—
22	#1567	—	2	2	no	—
23	#1567	—	2	2	no	—
24	C₂×#335	—	2	2	no	—
25	#1303	—	2	2	no	—
26	#1279	—	2	2	no	—
27	#1278	C₄	1	2	yes	complemented
28	#1278	C₄	1	2	yes	complemented
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
34	C₂×#117	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#431	D₄	1	2	yes	—
40	#430	—	4	4	no	—
41	#430	—	4	4	no	—
42	C₂×#108	—	2	8	no	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	—	2	1	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	D₄	1	2	yes	—
54	#423	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
64	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
67	C₂×#97	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
77	#384	—	2	1	no	—
78	#382	—	2	1	no	—
79	#380	—	2	1	no	—
80	#380	Q₈	1	2	yes	—
81	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	#344	—	4	4	no	—
84	#335	—	2	8	no	—
85	#335	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
106	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
107	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
117	#117	—	4	2	no	—
118	#117	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
136	#108	—	4	16	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
150	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	1	no	—
156	C₄×C₈	—	2	1	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₄×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×C₈	—	2	2	no	—
163	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
165	#95	—	2	2	no	—
166	#95	—	4	1	no	—
167	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
193	M₁₆	—	2	4	no	—
194	M₁₆	—	2	4	no	—
195	M₁₆	—	2	4	no	—
196	M₁₆	—	4	4	no	—
197	M₁₆	—	4	4	no	—
198	M₁₆	—	8	2	no	—
199	M₁₆	—	8	2	no	—
200	M₁₆	—	8	1	no	—
201	M₁₆	—	8	1	no	—
202	M₁₆	—	8	1	no	—
203	M₁₆	—	8	1	no	—
204	M₁₆	#107	1	8	yes	—
205	C₂×C₈	—	2	4	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	4	no	—
208	C₂×C₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	2	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	8	2	no	—
220	C₂×C₈	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈	—	8	1	no	—
222	C₂×C₈	—	8	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
227	C₄²	—	8	1	no	—
228	C₄²	—	8	1	no	—
229	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	—	4	1	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#474	1	2	yes	—
251	C₂³	#477	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	2	8	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₈	—	8	2	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1947	1	2	yes	—
310	C₂²	#2057	1	2	yes	—
311	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2095	1	1	yes	characteristic
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	16	2	no	—
320	C₄	#1845	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#1847	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#1852	1	2	yes	—
323	C₄	#1861	1	2	yes	—
324	C₄	#1953	1	2	yes	—
325	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#2016	1	1	yes	characteristic
327	C₄	#2083	1	2	yes	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	2	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	#11324	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#11332	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#11341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1278	C₄	semidirect
28. #1278	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20806	2
#17814	2
C₂×#1567	2
#10855	2
#8095	2
#7897	2
C₂×#1278	2