Subgroups — #121449

Order 512.

487 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 329 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8065	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1574	—	2	2	no	—
16	#1573	—	2	2	no	—
17	#1569	—	2	2	no	—
18	#1567	—	2	2	no	—
19	#1567	—	2	1	no	—
20	#1567	—	2	1	no	—
21	#1567	—	2	2	no	—
22	#1566	—	2	1	no	—
23	#1566	—	2	1	no	—
24	#1565	—	2	2	no	—
25	C₂×#335	—	2	2	no	—
26	#1299	—	2	2	no	—
27	#1283	—	2	2	no	—
28	#1278	—	2	2	no	—
29	#1278	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1278	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#1278	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#1278	C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	—	2	1	no	—
41	#432	Q₈	1	2	yes	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	#431	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	#431	D₄	1	2	yes	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#423	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
67	#407	—	2	1	no	—
68	#407	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
87	#335	—	2	8	no	—
88	#335	—	2	4	no	—
89	#335	—	2	4	no	—
90	#334	—	2	4	no	—
91	#334	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
107	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
154	#97	—	2	1	no	—
155	#97	—	2	1	no	—
156	#97	—	2	2	no	—
157	#97	—	2	2	no	—
158	#97	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	2	no	—
166	C₄×C₈	—	2	2	no	—
167	C₄×C₈	—	2	2	no	—
168	C₄×C₈	—	2	2	no	—
169	C₄×C₈	—	4	1	no	—
170	C₄×C₈	—	4	1	no	—
171	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	M₁₆	—	2	2	no	—
198	M₁₆	—	2	2	no	—
199	M₁₆	—	2	2	no	—
200	M₁₆	—	4	4	no	—
201	M₁₆	—	4	2	no	—
202	M₁₆	—	4	2	no	—
203	M₁₆	—	8	2	no	—
204	M₁₆	—	8	2	no	—
205	M₁₆	—	8	2	no	—
206	M₁₆	—	8	2	no	—
207	M₁₆	—	8	2	no	—
208	M₁₆	#108	1	4	yes	—
209	C₂×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	4	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	8	2	no	—
226	C₂×C₈	—	8	2	no	—
227	C₂×C₈	—	8	2	no	—
228	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	—	2	2	no	—
245	C₂³	—	2	2	no	—
246	C₂³	—	4	1	no	—
247	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	4	1	no	—
268	C₂×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂×C₄	—	4	1	no	—
270	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
286	C₈	—	2	4	no	—
287	C₈	—	2	4	no	—
288	C₈	—	4	2	no	—
289	C₈	—	4	2	no	—
290	C₈	—	4	2	no	—
291	C₈	—	4	2	no	—
292	C₈	—	8	2	no	—
293	C₈	—	8	2	no	—
294	C₈	—	8	2	no	—
295	C₈	—	8	1	no	—
296	C₈	—	8	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	4	4	no	—
305	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1950	1	2	yes	—
307	C₂²	#2089	1	2	yes	—
308	C₄	—	2	1	no	—
309	C₄	—	2	1	no	—
310	C₄	—	2	1	no	—
311	C₄	—	2	1	no	—
312	C₄	—	2	1	no	—
313	C₄	—	2	1	no	—
314	C₄	—	2	1	no	—
315	C₄	#1848	1	1	yes	characteristic
316	C₄	#1849	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#1855	1	2	yes	—
318	C₄	#1861	1	2	yes	—
319	C₄	#1952	1	2	yes	—
320	C₄	#2018	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#2020	1	1	yes	characteristic
322	C₂	—	2	2	no	—
323	C₂	—	2	2	no	—
324	C₂	—	4	1	no	—
325	C₂	#11326	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#11331	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#11341	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17817	2
#17796	2
C₂×#1567	2
#8065	2
#7938	2
#7885	2
C₂×#1278	2