Subgroups — #121458

Order 512.

523 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 307 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7993	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7876	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#430	—	2	2	no	—
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1950	—	2	2	no	—
17	#1855	—	2	2	no	—
18	#1849	—	2	2	no	—
19	#1849	—	2	1	no	—
20	#1848	—	2	2	no	—
21	#1838	—	2	1	no	—
22	#1574	—	2	2	no	—
23	#1571	—	2	1	no	—
24	#1570	—	2	1	no	—
25	#1569	—	2	2	no	—
26	#1291	C₄	1	4	yes	—
27	#1283	—	2	2	no	—
28	#1278	—	2	2	no	—
29	#1277	—	2	2	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#432	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#432	Q₈	1	2	yes	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	D₄	1	2	yes	—
47	#430	—	4	8	no	—
48	C₂×#108	—	2	8	no	—
49	C₂×#108	—	2	4	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	D₄	1	2	yes	—
59	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
66	#407	—	2	1	no	—
67	#407	Q₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
70	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
71	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×#97	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	—	2	1	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
84	#341	—	2	4	no	—
85	#335	—	2	4	no	—
86	#334	—	2	4	no	—
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	#108	—	4	16	no	—
124	#108	—	8	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
141	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
145	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
147	#97	—	2	2	no	—
148	#97	—	2	2	no	—
149	#97	—	2	2	no	—
150	#97	—	2	2	no	—
151	#97	—	2	2	no	—
152	#97	—	4	1	no	—
153	#97	—	4	1	no	—
154	#97	—	4	1	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	4	1	no	—
158	C₄×C₈	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈	—	4	1	no	—
160	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
161	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	M₁₆	—	2	8	no	—
185	M₁₆	—	2	8	no	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	2	4	no	—
188	M₁₆	—	4	2	no	—
189	M₁₆	—	4	2	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	2	no	—
193	M₁₆	—	4	4	no	—
194	M₁₆	—	4	2	no	—
195	M₁₆	—	8	2	no	—
196	M₁₆	—	8	2	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	1	no	—
208	C₂×C₈	—	4	1	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	8	2	no	—
212	C₂×C₈	—	8	2	no	—
213	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	—	2	2	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	4	1	no	—
232	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	8	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	8	2	no	—
273	C₈	—	8	2	no	—
274	C₈	—	8	1	no	—
275	C₈	—	8	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	2	1	no	—
284	C₂²	—	8	2	no	—
285	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2060	1	2	yes	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	#1859	1	2	yes	—
297	C₄	#2002	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#2005	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#2091	1	2	yes	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	4	1	no	—
302	C₂	—	4	1	no	—
303	C₂	#11334	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#11338	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#11340	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21994	2
#20806	2
#17820	2
#7993	2
#7938	2
#7887	2
#7876	2