Finite Group Databasebeta

← #12148

Subgroups — #12148

Order 256.

311 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 311 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#2675C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#1595C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#1343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#1326C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#534C2211yescharacteristic
9C2×#121—21no—
10C2×#121—21no—
11C2×#121—21no—
12#447—21no—
13#447—21no—
14C2×#99—21no—
15#396—21no—
16#392—21no—
17#392C2211yescharacteristic
18#392C2211yescharacteristic
19#386—21no—
20#385—21no—
21#385C2211yescharacteristic
22#342C2211yescharacteristic
23#327—21no—
24#327—21no—
25#323C2211yescharacteristic
26#323C2211yescharacteristic
27C22×D4—21no—
28C22×D4—21no—
29C22×D4—21no—
30C22×D4—21no—
31C22×D4—21no—
32C22×D4D411yescharacteristic
33C22×D4D411yescharacteristic
34C23×C4—21no—
35C23×C4D411yescharacteristic
36C2×D8—41no—
37C2×D8—41no—
38#123—41no—
39#121—21no—
40#121—21no—
41#121—44no—
42#121—44no—
43#121—42no—
44#121—42no—
45#120—41no—
46C2×C4⋊C4—21no—
47C2×C4⋊C4—21no—
48C2×C4⋊C4—21no—
49C2×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊C4—21no—
51C2×C22⋊C4—21no—
52C2×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊C4—41no—
56C2×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4C2311yescharacteristic
58#102—41no—
59#102—41no—
60#99—42no—
61C22⋊C8—21no—
62C22⋊C8—21no—
63#95—21no—
64#95—41no—
65#95D411yescharacteristic
66#95D411yescharacteristic
67C24—21no—
68C24—21no—
69C24—21no—
70C24C2×D411yescharacteristic
71C2×D4—21no—
72C2×D4—21no—
73C2×D4—41no—
74C2×D4—41no—
75C2×D4—42no—
76C2×D4—42no—
77C2×D4—42no—
78C2×D4—42no—
79C2×D4—41no—
80C2×D4—42no—
81C2×D4—42no—
82C2×D4—42no—
83C2×D4—41no—
84C2×D4—41no—
85C2×D4—41no—
86C2×D4—41no—
87C2×D4—41no—
88C2×D4—41no—
89C2×D4—41no—
90C2×D4—41no—
91C2×D4—41no—
92C2×D4—81no—
93C2×D4—81no—
94C2×D4—81no—
95C2×D4—81no—
96C2×D4—81no—
97C22×C4—21no—
98C22×C4—21no—
99C22×C4—21no—
100C22×C4—21no—
101C22×C4—21no—
102C22×C4—42no—
103C22×C4—42no—
104C22×C4—42no—
105C22×C4—41no—
106C22×C4—41no—
107C22×C4—81no—
108C22×C4C2×D411yescharacteristic
109C22×C4C2×D411yescharacteristic
110D8—82no—
111D8—82no—
112C2×C8—41no—
113C2×C8—41no—
114C4⋊C4—21no—
115C4⋊C4—21no—
116C4⋊C4—42no—
117C4⋊C4—42no—
118C4⋊C4—42no—
119C22⋊C4—24no—
120C22⋊C4—21no—
121C22⋊C4—41no—
122C22⋊C4—42no—
123C22⋊C4—42no—
124C22⋊C4—42no—
125C22⋊C4—41no—
126C22⋊C4—41no—
127C22⋊C4—41no—
128C22⋊C4—41no—
129C22⋊C4—81no—
130C22⋊C4—82no—
131C22⋊C4D812yescomplemented
132C23—21no—
133C23—21no—
134C23—22no—
135C23—41no—
136C23—41no—
137C23—41no—
138C23—41no—
139C23—41no—
140C23—41no—
141C23—41no—
142C23—41no—
143C23—41no—
144C23—41no—
145C23—41no—
146C23—41no—
147C23—41no—
148C23—41no—
149C23—41no—
150C23—41no—
151C23—41no—
152C23—41no—
153C23—81no—
154C23—81no—
155C23#12011yescharacteristic
156C23C2×D811yescharacteristic
157C23AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158D4—42no—
159D4—42no—
160D4—81no—
161D4—82no—
162D4—82no—
163D4—84no—
164D4—84no—
165D4—81no—
166D4—81no—
167D4—81no—
168D4—81no—
169D4—81no—
170D4—82no—
171D4—82no—
172D4—81no—
173D4—81no—
174C2×C4—22no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—41no—
183C2×C4—41no—
184C2×C4—41no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—41no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—41no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—84no—
196C2×C4—81no—
197C2×C4—81no—
198C2×C4—81no—
199C8—81no—
200C8—81no—
201C22—21no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22—41no—
206C22—41no—
207C22—42no—
208C22—42no—
209C22—41no—
210C22—41no—
211C22—42no—
212C22—81no—
213C22—81no—
214C22—81no—
215C22—81no—
216C22—81no—
217C22—81no—
218C22—81no—
219C22—82no—
220C22—81no—
221C22—81no—
222C22—81no—
223C22—81no—
224C22—81no—
225C22—81no—
226C22—81no—
227C22—81no—
228C22—161no—
229C22#44711yescharacteristic
230C22#45411yescharacteristic
231C22B(4,𝔽2)11yescharacteristic
232C4—42no—
233C4—42no—
234C4—41no—
235C4—42no—
236C4—41no—
237C4—81no—
238C4—81no—
239C4—161no—
240C2—21no—
241C2—21no—
242C2—41no—
243C2—41no—
244C2—82no—
245C2—161no—
246C2—161no—
247C2#159811yescharacteristic
248C2#219611yescharacteristic
249C2#220011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22B(4,𝔽2)
commutator, Frattini, cosocleC2×C22⋊C4C23
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #2675C2semidirect
2. #2044C2semidirect
3. #1595C2semidirect
4. #1595C2semidirect
5. #1343C2semidirect
6. #1343C2semidirect
7. #1326C2semidirect
131. C22⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#26752
#20442
#15952
#13432
#13262