Subgroups — #121490

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17796	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1950	—	2	1	no	—
16	#1950	—	2	1	no	—
17	#1950	—	2	1	no	—
18	#1950	—	2	1	no	—
19	#1811	—	2	2	no	—
20	C₂×#344	—	2	2	no	—
21	#1574	—	2	2	no	—
22	#1573	—	2	2	no	—
23	#1569	—	2	2	no	—
24	#1567	—	2	1	no	—
25	#1567	—	2	1	no	—
26	#1566	—	2	1	no	—
27	#1566	—	2	1	no	—
28	#1565	—	2	2	no	—
29	#1300	—	2	2	no	—
30	#1299	C₄	1	2	yes	complemented
31	#1299	C₄	1	2	yes	complemented
32	#1276	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#432	—	2	1	no	—
39	#432	—	2	1	no	—
40	#432	—	2	1	no	—
41	#432	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	—	2	1	no	—
48	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	#431	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#108	—	2	2	no	—
51	C₂×#108	—	2	2	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	—	2	1	no	—
55	#423	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
60	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#423	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#423	Q₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
69	#407	—	2	1	no	—
70	#407	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
76	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
82	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₂²⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
86	#376	—	2	1	no	—
87	C₄³	—	2	1	no	—
88	#344	—	4	4	no	—
89	#341	—	2	2	no	—
90	#341	—	2	2	no	—
91	#335	—	2	4	no	—
92	#335	—	2	4	no	—
93	#334	—	2	4	no	—
94	#334	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
105	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
110	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
111	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	#117	—	2	2	no	—
119	#117	—	2	2	no	—
120	#117	—	4	1	no	—
121	#117	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
139	#108	—	8	2	no	—
140	#108	—	8	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
165	#97	—	2	2	no	—
166	#97	—	4	1	no	—
167	#97	—	4	1	no	—
168	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	#97	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	1	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	4	1	no	—
176	C₄×C₈	—	4	1	no	—
177	#95	—	2	2	no	—
178	#95	—	4	1	no	—
179	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	2	no	—
208	M₁₆	—	4	4	no	—
209	M₁₆	—	4	1	no	—
210	M₁₆	—	4	1	no	—
211	M₁₆	—	4	1	no	—
212	M₁₆	—	4	1	no	—
213	M₁₆	—	4	1	no	—
214	M₁₆	—	4	1	no	—
215	M₁₆	—	4	1	no	—
216	M₁₆	—	4	1	no	—
217	M₁₆	—	8	2	no	—
218	M₁₆	—	8	2	no	—
219	M₁₆	—	8	1	no	—
220	M₁₆	—	8	1	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	2	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	1	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	8	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	2	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₄²	—	8	2	no	—
243	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	1	no	—
261	C₂³	—	4	1	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	4	4	no	—
311	C₈	—	8	2	no	—
312	C₈	—	8	1	no	—
313	C₈	—	8	1	no	—
314	C₈	—	8	1	no	—
315	C₈	—	8	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	—	2	1	no	—
321	C₂²	—	2	1	no	—
322	C₂²	—	2	1	no	—
323	C₂²	—	2	1	no	—
324	C₂²	—	8	1	no	—
325	C₂²	—	8	1	no	—
326	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#2060	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#2061	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	2	1	no	—
330	C₄	—	2	1	no	—
331	C₄	—	2	1	no	—
332	C₄	—	2	1	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	2	1	no	—
336	C₄	—	2	1	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	#1856	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#1857	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#1861	1	2	yes	—
341	C₄	#1953	1	2	yes	—
342	C₄	#2006	1	1	yes	characteristic
343	C₄	#2007	1	1	yes	characteristic
344	C₂	—	2	1	no	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	4	1	no	—
347	C₂	—	4	1	no	—
348	C₂	#11332	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#11341	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#11342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
30. #1299	C₄	semidirect
31. #1299	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21970	2
#17817	2
#17796	2
#10856	2
#8068	2
C₂×#1299	2
#7870	2