Finite Group Databasebeta

← #121514

Subgroups — #121514

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21948C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
3#20837C211yesmaximal, characteristic
4#10734C211yesmaximal, characteristic
5#8057C211yesmaximal, characteristic
6#7929C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#108—21no—
10C2×#423—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1855—22no—
18#1855—22no—
19#1855—21no—
20#1855—21no—
21#1855—21no—
22#1855—21no—
23#1851—22no—
24#1850—22no—
25#1810—22no—
26C2×#341—21no—
27C2×#341—22no—
28#1728—21no—
29#1298—22no—
30#1282—22no—
31#1282C412yes—
32#1282C412yes—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—44no—
41C22×M16D412yes—
42C22×M16D411yescharacteristic
43C22×M16D411yescharacteristic
44C22×M16D411yescharacteristic
45C22×M16D411yescharacteristic
46C23×C8—21no—
47C23×C8—21no—
48C23×C8D412yes—
49C22×C22⋊C4Q812yes—
50C22×C42—21no—
51C2×#108—24no—
52C2×#108—22no—
53C2×#108—22no—
54C2×#108—44no—
55#423—44no—
56C2×C4⋊C8—24no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407Q812yes—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8C2×C412yes—
83C2×C22⋊C8C2×C412yes—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85C2×C22⋊C8Q812yes—
86C2×C22⋊C8Q812yes—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
91C4×C22⋊C4D412yes—
92C2×#95—21no—
93#341—22no—
94#341—22no—
95#341—24no—
96#341—44no—
97#336—24no—
98C25C2×Q811yescharacteristic
99C23×C4—22no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×Q811yescharacteristic
110C23×C4C2×Q811yescharacteristic
111C23×C4C2×Q811yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C2×M16—24no—
117C2×M16—24no—
118C2×M16—24no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—21no—
129C2×M16—21no—
130C2×M16—44no—
131C2×M16—44no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—42no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—42no—
142C2×M16—42no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—44no—
156C22×C8—42no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—41no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—42no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8C4⋊C414yes—
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
168C2×C22⋊C4C4⋊C412yes—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—42no—
174#108—48no—
175#108—82no—
176#108—82no—
177C4⋊C8—48no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8C4⋊C414yes—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201C24—22no—
202C24—22no—
203C24—42no—
204C24—81no—
205C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
206C24C22⋊Q811yescharacteristic
207C24C22⋊Q811yescharacteristic
208C24#12511yescharacteristic
209C24C4⋊Q811yescharacteristic
210C24C4⋊Q811yescharacteristic
211C24C4⋊Q811yescharacteristic
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C4×D411yescharacteristic
241C22×C4C4×D411yescharacteristic
242C22×C4C4×D411yescharacteristic
243C22×C4C4×Q811yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
257C22×C4#12311yescharacteristic
258C22×C4#12311yescharacteristic
259C22×C4#12311yescharacteristic
260C22×C4#12511yescharacteristic
261C22×C4#12511yescharacteristic
262C22×C4#12711yescharacteristic
263C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
264C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
265C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
266M16—24no—
267M16—24no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270M16—44no—
271M16—44no—
272M16—42no—
273M16—44no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—42no—
277M16—42no—
278M16—42no—
279M16—82no—
280M16—81no—
281M16—81no—
282C2×C8—24no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—44no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—22no—
310C22⋊C4—22no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4#10814yescomplemented
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—84no—
340C23—84no—
341C23#38411yescharacteristic
342C23#38511yescharacteristic
343C23#38911yescharacteristic
344C23#39511yescharacteristic
345C23#39511yescharacteristic
346C23#39811yescharacteristic
347C23#39811yescharacteristic
348C23C2×#10812yes—
349C23#43012yes—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4#38511yescharacteristic
391C2×C4#38511yescharacteristic
392C2×C4#38911yescharacteristic
393C2×C4#38911yescharacteristic
394C2×C4#39211yescharacteristic
395C2×C4#39511yescharacteristic
396C2×C4#39811yescharacteristic
397C2×C4#39911yescharacteristic
398C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
399C2×C4#45812yes—
400C8—44no—
401C8—44no—
402C8—44no—
403C8—82no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22#144411yescharacteristic
436C22#184811yescharacteristic
437C22#184911yescharacteristic
438C22#185512yes—
439C22#195012yes—
440C22#206212yes—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—44no—
448C4—82no—
449C4#186712yes—
450C4#202111yescharacteristic
451C4#202211yescharacteristic
452C2—22no—
453C2—22no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2#1132611yescharacteristic
461C2#1133411yescharacteristic
462C2#1134411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1444
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
312. C22⋊C4#108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219482
C2×#18552
#208372
#107342
#80572
#79292
C2×#12822