Finite Group Databasebeta

← #121539

Subgroups — #121539

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21932C211yesmaximal, characteristic
2#20851C211yesmaximal, characteristic
3#20836C211yesmaximal, characteristic
4#10732C211yesmaximal, characteristic
5#8049C211yesmaximal, characteristic
6#7942C211yesmaximal, characteristic
7#7927C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#430—21no—
10C2×#424—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1855—22no—
18#1855—22no—
19#1851—22no—
20#1851—21no—
21#1851—21no—
22#1850—22no—
23#1850—21no—
24#1850—21no—
25#1797—22no—
26#1738—21no—
27C2×#339—22no—
28#1729—21no—
29#1297—22no—
30#1284C412yescomplemented
31#1284C412yescomplemented
32#1282—22no—
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—44no—
41C22×M16D411yescharacteristic
42C22×M16D411yescharacteristic
43C22×M16D412yes—
44C23×C8—21no—
45C23×C8D411yescharacteristic
46C23×C8D411yescharacteristic
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42D412yes—
51#430—44no—
52C2×#108—24no—
53#424—44no—
54C2×C4⋊C8—24no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407C2×C412yes—
64#407Q812yes—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75#381—21no—
76#381C2×C412yes—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380Q812yes—
80#380Q812yes—
81#379—21no—
82#379—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊C4D412yes—
91C4×C22⋊C4Q812yes—
92C2×#95—21no—
93#341—24no—
94#339—44no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—24no—
98C25#4111yescharacteristic
99C23×C4—22no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×Q811yescharacteristic
110C23×C4C2×Q811yescharacteristic
111C23×C4C2×Q811yescharacteristic
112C23×C4C2×Q811yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C2×M16—24no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—21no—
124C2×M16—21no—
125C2×M16—21no—
126C2×M16—21no—
127C2×M16—44no—
128C2×M16—44no—
129C2×M16—44no—
130C2×M16—42no—
131C2×M16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—42no—
138C2×M16—42no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—21no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—44no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—42no—
153C22×C8—42no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156#117—42no—
157#117—42no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42C4⋊C412yes—
176C2×C42C4⋊C412yes—
177#108—48no—
178C4⋊C8—48no—
179C4⋊C8—82no—
180C4⋊C8—82no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8C4⋊C414yes—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—41no—
199#95C4⋊C414yes—
200C24—42no—
201C24—42no—
202C24—42no—
203C24C4×D411yescharacteristic
204C24C22⋊Q811yescharacteristic
205C24C22⋊Q811yescharacteristic
206C24C22⋊Q811yescharacteristic
207C24#12311yescharacteristic
208C24#12311yescharacteristic
209C24#12511yescharacteristic
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C4×D411yescharacteristic
242C22×C4C4×D411yescharacteristic
243C22×C4C4×Q811yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
254C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
255C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
256C22×C4#12311yescharacteristic
257C22×C4#12511yescharacteristic
258C22×C4#12511yescharacteristic
259C22×C4#12711yescharacteristic
260C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
261C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
262C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
263C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
264C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
265C22×C4C4⋊Q811yescharacteristic
266M16—24no—
267M16—24no—
268M16—44no—
269M16—44no—
270M16—42no—
271M16—44no—
272M16—42no—
273M16—44no—
274M16—42no—
275M16—42no—
276M16—81no—
277M16—81no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—44no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C22⋊C4—24no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—42no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42—81no—
316C42—81no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—22no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—88no—
339C23#38511yescharacteristic
340C23#38511yescharacteristic
341C23#38911yescharacteristic
342C23#39511yescharacteristic
343C23#39811yescharacteristic
344C23#39811yescharacteristic
345C23#39911yescharacteristic
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4#38411yescharacteristic
393C2×C4#38511yescharacteristic
394C2×C4#38911yescharacteristic
395C2×C4#38911yescharacteristic
396C2×C4#39211yescharacteristic
397C2×C4#39511yescharacteristic
398C2×C4#39511yescharacteristic
399C2×C4#39811yescharacteristic
400C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
401C2×C4#45812yes—
402C8—44no—
403C8—44no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—81no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22#144411yescharacteristic
434C22#186112yes—
435C22#186712yes—
436C22#209812yes—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—44no—
444C4—84no—
445C4—82no—
446C4—162no—
447C4#202111yescharacteristic
448C4#202211yescharacteristic
449C4#206212yes—
450C2—22no—
451C2—22no—
452C2—22no—
453C2—41no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—41no—
457C2#1133611yescharacteristic
458C2#1134111yescharacteristic
459C2#1134411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1444
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #1284C4semidirect
31. #1284C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219322
#208512
#208362
#107322
#80492
#79422
#79272