Subgroups — #121542

Order 512.

515 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21355	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17810	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2283	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1940	—	2	2	no	—
16	#1940	—	2	2	no	—
17	#1850	—	2	2	no	—
18	#1850	—	2	2	no	—
19	#1768	—	2	2	no	—
20	#1767	—	2	2	no	—
21	#1573	—	2	2	no	—
22	#1572	—	2	2	no	—
23	#1565	—	2	2	no	—
24	#1300	—	2	2	no	—
25	#1284	C₄	1	2	yes	—
26	#1284	C₄	1	2	yes	—
27	#1281	—	2	2	no	—
28	#1276	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
30	C₂×#117	—	2	1	no	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	#432	—	2	1	no	—
33	#432	—	2	1	no	—
34	#432	—	2	1	no	—
35	#432	—	2	1	no	—
36	#432	—	2	1	no	—
37	#432	—	2	1	no	—
38	#432	Q₈	1	2	yes	—
39	#432	Q₈	1	2	yes	—
40	#431	—	2	1	no	—
41	#431	—	2	1	no	—
42	#431	—	2	1	no	—
43	#431	—	2	1	no	—
44	#431	—	2	1	no	—
45	#431	—	2	1	no	—
46	#431	—	2	1	no	—
47	#431	D₄	1	2	yes	—
48	#423	—	2	1	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	#407	—	2	1	no	—
55	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
60	C₂×#97	—	2	1	no	—
61	C₂×#97	—	2	1	no	—
62	C₂×#97	—	2	1	no	—
63	C₂×#97	—	2	1	no	—
64	C₂×#97	—	2	1	no	—
65	C₂×#97	—	2	1	no	—
66	C₂×#97	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	#383	—	2	1	no	—
69	#382	Q₈	1	2	yes	—
70	#381	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#380	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#376	—	2	1	no	—
80	#376	D₄	1	2	yes	—
81	C₄³	D₄	1	2	yes	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#335	—	2	4	no	—
85	#334	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
97	#117	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
128	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
129	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
130	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
133	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
137	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	#97	—	2	2	no	—
139	#97	—	2	2	no	—
140	#97	—	4	1	no	—
141	#97	—	4	1	no	—
142	#97	—	4	1	no	—
143	#97	—	4	1	no	—
144	#97	—	4	1	no	—
145	#97	—	4	1	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈	—	4	1	no	—
149	C₄×C₈	—	4	1	no	—
150	#95	—	2	1	no	—
151	#95	—	2	1	no	—
152	#95	—	2	2	no	—
153	#95	—	2	2	no	—
154	#95	—	2	2	no	—
155	#95	—	2	2	no	—
156	#95	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	4	4	no	—
183	M₁₆	—	8	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	2	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₈	—	4	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	—	4	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄²	—	4	2	no	—
203	C₄²	—	4	2	no	—
204	C₄²	—	4	4	no	—
205	C₄²	—	4	4	no	—
206	C₄²	—	4	4	no	—
207	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	—	2	2	no	—
224	C₂³	—	2	2	no	—
225	C₂³	—	4	1	no	—
226	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	4	4	no	—
270	C₈	—	8	2	no	—
271	C₈	—	8	2	no	—
272	C₈	—	8	2	no	—
273	C₂²	—	2	1	no	—
274	C₂²	—	2	1	no	—
275	C₂²	—	2	1	no	—
276	C₂²	—	2	1	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	4	4	no	—
281	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#1861	1	2	yes	—
283	C₂²	#1868	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	2	1	no	—
287	C₄	—	2	1	no	—
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	2	1	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	8	2	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	#2010	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	4	1	no	—
302	C₂	#11335	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#11341	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#11345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21355	2
#21353	2
#17810	2
#8069	2
#7940	2
#7919	2
#7870	2