Subgroups — #121552

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 320 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7877	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#430	—	2	2	no	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1849	—	2	2	no	—
17	#1848	—	2	2	no	—
18	C₂×#341	—	2	2	no	—
19	#1571	—	2	2	no	—
20	#1571	—	2	2	no	—
21	#1571	—	2	2	no	—
22	#1571	—	2	2	no	—
23	#1567	—	2	2	no	—
24	#1567	—	2	2	no	—
25	#1301	—	2	2	no	—
26	#1283	C₄	1	4	yes	—
27	#1277	—	2	2	no	—
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#431	—	2	1	no	—
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	—	2	1	no	—
40	#431	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#431	D₄	1	2	yes	—
42	#430	—	4	4	no	—
43	#430	—	4	4	no	—
44	C₂×#108	—	2	8	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	—	2	1	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	—	2	1	no	—
52	#423	—	2	1	no	—
53	#423	—	2	1	no	—
54	#423	D₄	1	2	yes	—
55	#423	D₄	1	2	yes	—
56	#423	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×M₁₆	Q₈	1	2	yes	—
77	C₂×#97	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
81	#341	—	4	4	no	—
82	#335	—	2	8	no	—
83	#335	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	—
104	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	#108	—	4	16	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
153	#97	—	2	2	no	—
154	#97	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	C₄×C₈	—	2	2	no	—
159	C₄×C₈	—	2	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
164	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
186	M₁₆	—	2	4	no	—
187	M₁₆	—	2	4	no	—
188	M₁₆	—	2	4	no	—
189	M₁₆	—	4	4	no	—
190	M₁₆	—	4	4	no	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	8	2	no	—
193	M₁₆	—	8	1	no	—
194	M₁₆	—	8	1	no	—
195	M₁₆	—	8	1	no	—
196	M₁₆	—	8	1	no	—
197	M₁₆	#107	1	8	yes	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	2	4	no	—
203	C₂×C₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	8	2	no	—
210	C₂×C₈	—	8	2	no	—
211	C₂×C₈	—	8	2	no	—
212	C₂×C₈	—	8	2	no	—
213	C₂×C₈	—	8	1	no	—
214	C₂×C₈	—	8	1	no	—
215	C₂×C₈	—	8	1	no	—
216	C₂×C₈	—	8	1	no	—
217	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
221	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
223	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	—	4	1	no	—
234	C₂³	—	4	1	no	—
235	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#500	1	2	yes	—
239	C₂³	#501	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
278	C₈	—	2	8	no	—
279	C₈	—	4	4	no	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₈	—	8	2	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₈	—	8	2	no	—
284	C₈	—	8	2	no	—
285	C₂²	—	2	1	no	—
286	C₂²	—	2	1	no	—
287	C₂²	—	2	1	no	—
288	C₂²	—	2	1	no	—
289	C₂²	—	2	1	no	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#1847	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2057	1	2	yes	—
297	C₂²	#2083	1	2	yes	—
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	2	1	no	—
301	C₄	—	2	1	no	—
302	C₄	—	2	1	no	—
303	C₄	—	2	1	no	—
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	#1852	1	2	yes	—
306	C₄	#1858	1	2	yes	—
307	C₄	#1947	1	2	yes	—
308	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
309	C₄	#2016	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#2095	1	1	yes	characteristic
312	C₂	—	2	2	no	—
313	C₂	—	2	2	no	—
314	C₂	—	2	1	no	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	#11324	1	1	yes	characteristic
317	C₂	#11334	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#11343	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20806	2
#17814	2
#10853	2
C₂×#1301	2
#7932	2
#7877	2