Subgroups — #121566

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 252 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1567	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7874	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#108	—	2	2	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	#1848	—	2	4	no	—
13	C₂×#341	—	2	2	no	—
14	#1567	—	2	4	no	—
15	#1567	—	2	4	no	—
16	C₂×#335	—	2	4	no	—
17	#1277	—	2	4	no	—
18	#1273	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#1273	C₄	1	2	yes	—
20	#1273	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	Q₈	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#108	—	2	8	no	—
28	C₂×#108	—	4	4	no	—
29	C₂×#108	—	4	4	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	1	no	—
36	#423	—	2	1	no	—
37	#423	D₄	1	2	yes	—
38	#423	D₄	1	4	yes	—
39	#423	Q₈	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
56	#341	—	4	4	no	—
57	#335	—	2	16	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
64	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
66	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	#108	—	4	16	no	—
99	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
104	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₄×C₈	—	2	2	no	—
108	C₄×C₈	—	2	2	no	—
109	C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	4	no	—
114	C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
135	M₁₆	—	4	8	no	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	M₁₆	—	4	4	no	—
138	M₁₆	—	8	2	no	—
139	M₁₆	—	8	4	no	—
140	M₁₆	—	8	2	no	—
141	C₂×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈	—	2	4	no	—
147	C₂×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	8	no	—
156	C₂×C₈	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	4	no	—
158	C₂×C₈	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈	—	8	1	no	—
160	C₂×C₈	—	8	1	no	—
161	C₂×C₈	—	8	2	no	—
162	C₂×C₈	—	8	1	no	—
163	C₂×C₈	—	8	2	no	—
164	C₂×C₈	—	8	1	no	—
165	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
166	C₂×C₈	#107	1	4	yes	—
167	C₂×C₈	#108	1	8	yes	complemented
168	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
169	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
171	C₄²	#120	1	2	yes	—
172	C₄²	#121	1	2	yes	—
173	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
174	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
175	C₄²	#123	1	2	yes	—
176	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	—	2	2	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
181	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
182	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
183	C₂³	#500	1	2	yes	—
184	C₂³	#501	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	C₂×#108	1	4	yes	—
202	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
207	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
215	C₈	—	2	4	no	—
216	C₈	—	2	4	no	—
217	C₈	—	2	8	no	—
218	C₈	—	4	4	no	—
219	C₈	—	8	2	no	—
220	C₈	—	8	4	no	—
221	C₈	—	8	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	2	no	—
225	C₂²	—	2	2	no	—
226	C₂²	—	2	4	no	—
227	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	#1845	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#1847	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#1848	1	2	yes	—
231	C₂²	#1849	1	2	yes	—
232	C₂²	#2057	1	2	yes	—
233	C₂²	#2083	1	2	yes	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	2	2	no	—
236	C₄	#1852	1	2	yes	—
237	C₄	#1855	1	4	yes	—
238	C₄	#1947	1	2	yes	—
239	C₄	#1950	1	4	yes	—
240	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#2016	1	1	yes	characteristic
242	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
243	C₄	#2095	1	1	yes	characteristic
244	C₂	—	2	2	no	—
245	C₂	—	2	2	no	—
246	C₂	#8823	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#8826	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#8828	1	2	yes	—
249	C₂	#11324	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#11326	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#384
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
167. C₂×C₈	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
C₂×#1567	2
#10844	2
#7874	2
C₂×#1273	2