Subgroups — #121567

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7874	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#1273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1837	—	2	2	no	—
16	#1837	—	2	2	no	—
17	C₂×#341	—	2	2	no	—
18	C₂×#341	—	2	2	no	—
19	#1567	—	2	2	no	—
20	#1567	—	2	2	no	—
21	#1566	—	2	2	no	—
22	#1566	—	2	2	no	—
23	C₂×#335	—	2	2	no	—
24	C₂×#334	—	2	2	no	—
25	#1277	—	2	2	no	—
26	#1277	—	2	2	no	—
27	#1273	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#1273	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#1273	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#1273	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
34	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#423	—	2	1	no	—
40	#423	—	2	1	no	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	—	2	1	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	—	2	1	no	—
51	#423	D₄	1	2	yes	—
52	#423	D₄	1	2	yes	—
53	#423	D₄	1	2	yes	—
54	#423	Q₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
84	#341	—	2	8	no	—
85	#341	—	4	4	no	—
86	#335	—	2	8	no	—
87	#334	—	2	8	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
96	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
97	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
98	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
100	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
101	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
102	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
158	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
159	C₄×C₈	—	2	1	no	—
160	C₄×C₈	—	2	1	no	—
161	C₄×C₈	—	2	1	no	—
162	C₄×C₈	—	2	1	no	—
163	C₄×C₈	—	2	1	no	—
164	C₄×C₈	—	2	1	no	—
165	C₄×C₈	—	2	1	no	—
166	C₄×C₈	—	2	1	no	—
167	C₄×C₈	—	2	1	no	—
168	C₄×C₈	—	2	1	no	—
169	C₄×C₈	—	2	1	no	—
170	C₄×C₈	—	2	1	no	—
171	C₄×C₈	—	2	2	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	2	2	no	—
174	C₄×C₈	—	2	2	no	—
175	C₄×C₈	—	2	2	no	—
176	C₄×C₈	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
204	M₁₆	—	4	4	no	—
205	M₁₆	—	4	4	no	—
206	M₁₆	—	4	4	no	—
207	M₁₆	—	4	4	no	—
208	M₁₆	—	8	2	no	—
209	M₁₆	—	8	2	no	—
210	M₁₆	—	8	2	no	—
211	M₁₆	—	8	2	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	4	no	—
231	C₂×C₈	—	4	4	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	—	4	2	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	8	1	no	—
241	C₂×C₈	—	8	1	no	—
242	C₂×C₈	—	8	1	no	—
243	C₂×C₈	—	8	1	no	—
244	C₂×C₈	—	8	1	no	—
245	C₂×C₈	—	8	1	no	—
246	C₂×C₈	—	8	1	no	—
247	C₂×C₈	—	8	1	no	—
248	C₂×C₈	#108	1	4	yes	—
249	C₂×C₈	#108	1	4	yes	—
250	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
255	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
258	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
263	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
265	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	—	2	1	no	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	#384	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
272	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	#499	1	2	yes	—
274	C₂³	#501	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	2	4	no	—
318	C₈	—	2	4	no	—
319	C₈	—	4	2	no	—
320	C₈	—	4	2	no	—
321	C₈	—	4	2	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	8	2	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₈	—	8	2	no	—
326	C₈	—	8	2	no	—
327	C₂²	—	2	1	no	—
328	C₂²	—	2	1	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#1846	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#1847	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#1848	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#1848	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1849	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1849	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#2059	1	2	yes	—
343	C₂²	#2085	1	2	yes	—
344	C₄	—	2	1	no	—
345	C₄	—	2	1	no	—
346	C₄	—	2	1	no	—
347	C₄	—	2	1	no	—
348	C₄	#1854	1	2	yes	—
349	C₄	#1855	1	2	yes	—
350	C₄	#1855	1	2	yes	—
351	C₄	#1949	1	2	yes	—
352	C₄	#1950	1	2	yes	—
353	C₄	#1950	1	2	yes	—
354	C₄	#2012	1	1	yes	characteristic
355	C₄	#2015	1	1	yes	characteristic
356	C₄	#2092	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#2097	1	1	yes	characteristic
358	C₂	—	2	2	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	#8824	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#8827	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#8828	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#8828	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#11325	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#11326	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#11326	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#127
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#384
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1837	2
C₂×#1567	2
C₂×#1566	2
#10844	2
#7874	2
C₂×#1273	2