Subgroups — #121569

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1947	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1844	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#107	—	2	2	no	—
7	C₂²×#106	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1947	—	2	4	no	—
14	#1947	—	2	4	no	—
15	#1844	—	2	4	no	—
16	C₂×#340	—	2	2	no	—
17	C₂×#336	—	2	2	no	—
18	#1296	—	2	4	no	—
19	#1277	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#107	—	2	8	no	—
30	C₂×#107	—	4	4	no	—
31	C₂×#107	—	4	4	no	—
32	C₂×#106	—	2	8	no	—
33	C₂×#106	—	4	4	no	—
34	C₂×#106	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
49	#384	—	2	2	no	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×#95	—	2	1	no	—
56	#340	—	2	8	no	—
57	#336	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
113	#107	—	4	16	no	—
114	#106	—	4	16	no	—
115	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
120	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄×C₈	—	2	4	no	—
122	C₄×C₈	—	2	4	no	—
123	#95	—	4	2	no	—
124	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
158	C₂×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	4	no	—
173	C₂×C₈	—	8	2	no	—
174	C₂×C₈	—	8	1	no	—
175	C₂×C₈	—	8	1	no	—
176	C₂×C₈	#107	1	8	yes	complemented
177	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄²	—	8	2	no	—
191	C₄²	—	8	1	no	—
192	C₄²	—	8	1	no	—
193	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₄²	#123	1	2	yes	—
199	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	#459	1	2	yes	—
205	C₂³	#462	1	2	yes	—
206	C₂³	#465	1	2	yes	—
207	C₂³	#468	1	2	yes	—
208	C₂³	#471	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₄	—	8	4	no	—
217	C₂×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄	—	8	4	no	—
220	C₂×C₄	—	8	4	no	—
221	C₂×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂×C₄	—	16	4	no	—
223	C₂×C₄	—	16	4	no	—
224	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
260	C₈	—	2	8	no	—
261	C₈	—	4	8	no	—
262	C₈	—	8	2	no	—
263	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#1665	1	4	yes	—
265	C₂²	#1672	1	4	yes	—
266	C₂²	#1685	1	4	yes	—
267	C₂²	#1692	1	4	yes	—
268	C₂²	#1941	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#1943	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#1947	1	2	yes	—
271	C₂²	#1951	1	2	yes	—
272	C₂²	#2000	1	2	yes	—
273	C₂²	#2011	1	1	yes	characteristic
274	C₂²	#2016	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#2019	1	2	yes	—
276	C₂²	#2083	1	2	yes	—
277	C₂²	#2088	1	2	yes	—
278	C₂²	#2090	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	8	4	no	—
282	C₄	—	16	4	no	—
283	C₄	#1845	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#1847	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#1852	1	2	yes	—
286	C₄	#1864	1	2	yes	—
287	C₄	#1865	1	2	yes	—
288	C₄	#2057	1	2	yes	—
289	C₄	#2058	1	2	yes	—
290	C₄	#2059	1	2	yes	—
291	C₄	#2093	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2095	1	1	yes	characteristic
293	C₂	#9611	1	2	yes	—
294	C₂	#9617	1	2	yes	—
295	C₂	#10266	1	2	yes	—
296	C₂	#10273	1	2	yes	—
297	C₂	#10653	1	4	yes	—
298	C₂	#11324	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#11327	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#11330	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1277	C₄	semidirect
176. C₂×C₈	#107	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1947	2
C₂×#1844	2
#10834	2
C₂×#1296	2
C₂×#1277	2