Subgroups — #121570

Order 512.

776 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1296	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#107	—	2	2	no	—
7	C₂²×#106	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1948	—	2	4	no	—
14	#1948	—	2	4	no	—
15	#1845	—	2	4	no	—
16	C₂×#340	—	2	2	no	—
17	C₂×#336	—	2	2	no	—
18	#1296	—	2	4	no	—
19	#1277	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#107	—	2	8	no	—
31	C₂×#107	—	4	4	no	—
32	C₂×#107	—	4	4	no	—
33	C₂×#106	—	2	8	no	—
34	C₂×#106	—	4	4	no	—
35	C₂×#106	—	4	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
50	#384	—	2	2	no	—
51	#384	—	2	2	no	—
52	#384	—	2	2	no	—
53	#384	D₄	1	4	yes	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	1	no	—
57	#340	—	2	8	no	—
58	#336	—	4	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
83	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
117	#107	—	4	16	no	—
118	#106	—	4	16	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
124	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
125	C₄×C₈	—	2	4	no	—
126	C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	#95	—	4	2	no	—
128	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₈	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	4	no	—
185	C₂×C₈	—	8	2	no	—
186	C₂×C₈	—	8	1	no	—
187	C₂×C₈	—	8	1	no	—
188	C₂×C₈	#106	1	8	yes	complemented
189	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
202	C₄²	—	8	2	no	—
203	C₄²	—	8	1	no	—
204	C₄²	—	8	1	no	—
205	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
208	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₄²	#123	1	2	yes	—
211	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#460	1	2	yes	—
217	C₂³	#461	1	2	yes	—
218	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
220	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	#470	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	#472	1	2	yes	—
223	C₂³	#473	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄	—	8	1	no	—
237	C₂×C₄	—	8	1	no	—
238	C₂×C₄	—	8	1	no	—
239	C₂×C₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	16	4	no	—
243	C₂×C₄	—	16	4	no	—
244	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#106	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#481	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#498	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	4	8	no	—
282	C₈	—	8	2	no	—
283	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#1668	1	2	yes	—
285	C₂²	#1670	1	2	yes	—
286	C₂²	#1673	1	2	yes	—
287	C₂²	#1675	1	2	yes	—
288	C₂²	#1688	1	2	yes	—
289	C₂²	#1690	1	2	yes	—
290	C₂²	#1693	1	2	yes	—
291	C₂²	#1695	1	2	yes	—
292	C₂²	#1942	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#1944	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#1948	1	2	yes	—
295	C₂²	#1952	1	2	yes	—
296	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#2001	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	#2013	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#2014	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	#2018	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#2020	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#2084	1	2	yes	—
303	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#2087	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	#2089	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	2	no	—
308	C₄	—	8	2	no	—
309	C₄	—	8	2	no	—
310	C₄	—	16	4	no	—
311	C₄	#1844	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#1847	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#1853	1	2	yes	—
314	C₄	#1862	1	2	yes	—
315	C₄	#1863	1	2	yes	—
316	C₄	#2057	1	2	yes	—
317	C₄	#2058	1	2	yes	—
318	C₄	#2059	1	2	yes	—
319	C₄	#2094	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2096	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#9615	1	2	yes	—
322	C₂	#9621	1	2	yes	—
323	C₂	#10262	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#10264	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#10276	1	1	yes	characteristic
326	C₂	#10278	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#10651	1	2	yes	—
328	C₂	#10652	1	2	yes	—
329	C₂	#11323	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#11328	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#11331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. #1277	C₄	semidirect
188. C₂×C₈	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1948	2
C₂×#1845	2
#10834	2
C₂×#1296	2
C₂×#1277	2