Subgroups — #121575

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1571	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#108	—	2	2	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1848	—	2	4	no	—
13	C₂×#336	—	2	2	no	—
14	#1571	—	2	4	no	—
15	#1571	—	2	4	no	—
16	C₂×#335	—	2	4	no	—
17	#1303	—	2	4	no	—
18	#1277	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	D₄	1	4	yes	—
28	#431	Q₈	1	4	yes	—
29	C₂×#108	—	2	8	no	—
30	C₂×#108	—	4	4	no	—
31	C₂×#108	—	4	4	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
52	#336	—	4	4	no	—
53	#335	—	2	16	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₈	D₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
83	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
91	#108	—	4	16	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄×C₈	—	2	4	no	—
104	C₄×C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×C₈	—	2	4	no	—
106	#95	—	2	4	no	—
107	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
134	M₁₆	—	4	8	no	—
135	M₁₆	—	8	2	no	—
136	M₁₆	—	8	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	8	2	no	—
150	C₂×C₈	—	8	4	no	—
151	C₂×C₈	—	8	1	no	—
152	C₂×C₈	—	8	1	no	—
153	C₂×C₈	#107	1	8	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₄²	—	8	2	no	—
156	C₄²	—	8	1	no	—
157	C₄²	—	8	1	no	—
158	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₄²	#120	1	2	yes	—
161	C₄²	#121	1	2	yes	—
162	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄²	#125	1	2	yes	—
165	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂³	—	2	1	no	—
167	C₂³	—	2	1	no	—
168	C₂³	—	2	2	no	—
169	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
170	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#474	1	2	yes	—
173	C₂³	#477	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄	—	8	2	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	2	no	—
187	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×#107	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#480	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	#500	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
211	C₈	—	2	8	no	—
212	C₈	—	4	8	no	—
213	C₈	—	8	2	no	—
214	C₈	—	8	4	no	—
215	C₂²	—	2	1	no	—
216	C₂²	—	2	1	no	—
217	C₂²	—	2	1	no	—
218	C₂²	—	2	1	no	—
219	C₂²	—	2	2	no	—
220	C₂²	—	2	2	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	2	no	—
223	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#1945	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#1946	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	#1947	1	2	yes	—
227	C₂²	#1953	1	2	yes	—
228	C₂²	#2057	1	2	yes	—
229	C₂²	#2093	1	1	yes	characteristic
230	C₂²	#2095	1	1	yes	characteristic
231	C₄	—	2	2	no	—
232	C₄	—	2	2	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	8	4	no	—
235	C₄	#1845	1	1	yes	characteristic
236	C₄	#1847	1	1	yes	characteristic
237	C₄	#1852	1	2	yes	—
238	C₄	#1866	1	4	yes	—
239	C₄	#2011	1	1	yes	characteristic
240	C₄	#2016	1	1	yes	characteristic
241	C₄	#2083	1	2	yes	—
242	C₂	—	2	1	no	—
243	C₂	—	2	2	no	—
244	C₂	—	2	1	no	—
245	C₂	#9627	1	2	yes	—
246	C₂	#9630	1	2	yes	—
247	C₂	#11324	1	1	yes	characteristic
248	C₂	#11329	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#11332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#389
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1277	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1848	2
C₂×#1571	2
#10834	2
C₂×#1303	2
#7872	2