Subgroups — #121576

Order 512.

574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 339 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1571	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1837	—	2	2	no	—
16	#1837	—	2	2	no	—
17	C₂×#341	—	2	2	no	—
18	C₂×#336	—	2	2	no	—
19	#1571	—	2	2	no	—
20	#1571	—	2	2	no	—
21	#1570	—	2	2	no	—
22	#1570	—	2	2	no	—
23	C₂×#335	—	2	2	no	—
24	C₂×#334	—	2	2	no	—
25	#1303	—	2	2	no	—
26	#1303	—	2	2	no	—
27	#1277	C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#431	—	2	1	no	—
36	#431	—	2	1	no	—
37	#431	—	2	1	no	—
38	#431	—	2	1	no	—
39	#431	D₄	1	2	yes	—
40	#431	D₄	1	2	yes	—
41	#431	Q₈	1	2	yes	—
42	#431	Q₈	1	2	yes	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	1	no	—
47	#423	—	2	1	no	—
48	#423	—	2	1	no	—
49	#423	D₄	1	2	yes	—
50	#423	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂×#95	Q₈	1	2	yes	—
78	#341	—	2	8	no	—
79	#336	—	4	4	no	—
80	#335	—	2	8	no	—
81	#334	—	2	8	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
105	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
106	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
107	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
140	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
144	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₄×C₈	—	2	2	no	—
151	C₄×C₈	—	2	2	no	—
152	C₄×C₈	—	2	2	no	—
153	C₄×C₈	—	2	2	no	—
154	C₄×C₈	—	2	2	no	—
155	C₄×C₈	—	2	2	no	—
156	C₄×C₈	—	2	2	no	—
157	C₄×C₈	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	#95	—	2	2	no	—
160	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
191	M₁₆	—	4	4	no	—
192	M₁₆	—	4	4	no	—
193	M₁₆	—	8	1	no	—
194	M₁₆	—	8	1	no	—
195	M₁₆	—	8	1	no	—
196	M₁₆	—	8	1	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	4	no	—
199	C₂×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂×C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₈	—	4	2	no	—
203	C₂×C₈	—	4	2	no	—
204	C₂×C₈	—	4	2	no	—
205	C₂×C₈	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	2	no	—
207	C₂×C₈	—	4	2	no	—
208	C₂×C₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	8	2	no	—
215	C₂×C₈	—	8	2	no	—
216	C₂×C₈	—	8	2	no	—
217	C₂×C₈	—	8	1	no	—
218	C₂×C₈	—	8	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄²	—	8	2	no	—
222	C₄²	—	8	1	no	—
223	C₄²	—	8	1	no	—
224	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
229	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
230	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
234	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	—	2	1	no	—
241	C₂³	—	2	1	no	—
242	C₂³	—	2	2	no	—
243	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#395	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#478	1	2	yes	—
247	C₂³	#479	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#389	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#427	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#428	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#482	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#485	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#495	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#499	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
293	C₈	—	4	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	4	4	no	—
296	C₈	—	8	2	no	—
297	C₈	—	8	2	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1945	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#1946	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#1949	1	2	yes	—
311	C₂²	#1953	1	2	yes	—
312	C₂²	#2059	1	2	yes	—
313	C₂²	#2092	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2097	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	#1846	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#1847	1	1	yes	characteristic
324	C₄	#1854	1	2	yes	—
325	C₄	#1866	1	2	yes	—
326	C₄	#1866	1	2	yes	—
327	C₄	#2012	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#2015	1	1	yes	characteristic
329	C₄	#2085	1	2	yes	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	#9629	1	2	yes	—
334	C₂	#9632	1	2	yes	—
335	C₂	#11325	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#11329	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#11332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#389
prime radical	C₂⁴	C₂²⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
27. #1277	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1837	2
C₂×#1571	2
C₂×#1570	2
#10834	2
C₂×#1303	2
#7872	2