Subgroups — #121578

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1301	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#108	—	2	2	no	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1950	—	2	4	no	—
13	#1950	—	2	4	no	—
14	C₂×#341	—	2	2	no	—
15	#1567	—	2	4	no	—
16	C₂×#335	—	2	2	no	—
17	#1301	—	2	4	no	—
18	#1277	C₄	1	2	yes	—
19	#1277	C₄	1	2	yes	—
20	#1273	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	C₂×#108	—	2	8	no	—
30	C₂×#108	—	4	4	no	—
31	C₂×#108	—	4	4	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	—	2	2	no	—
35	#423	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
56	#341	—	2	8	no	—
57	#335	—	2	8	no	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
62	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	D₈	1	2	yes	—
74	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
99	#108	—	4	16	no	—
100	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
106	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
107	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
110	#97	—	4	2	no	—
111	C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₄×C₈	—	2	2	no	—
114	C₄×C₈	—	2	2	no	—
115	C₄×C₈	—	4	1	no	—
116	C₄×C₈	—	4	1	no	—
117	C₄×C₈	—	4	1	no	—
118	C₄×C₈	—	4	1	no	—
119	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
141	M₁₆	—	2	4	no	—
142	M₁₆	—	2	4	no	—
143	M₁₆	—	4	2	no	—
144	M₁₆	—	4	2	no	—
145	M₁₆	—	4	4	no	—
146	M₁₆	—	4	4	no	—
147	M₁₆	—	8	2	no	—
148	M₁₆	—	8	2	no	—
149	C₂×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₈	—	2	2	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	1	no	—
159	C₂×C₈	—	4	1	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	4	no	—
164	C₂×C₈	—	4	1	no	—
165	C₂×C₈	—	4	1	no	—
166	C₂×C₈	—	4	4	no	—
167	C₂×C₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₈	—	4	4	no	—
169	C₂×C₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	8	2	no	—
172	C₂×C₈	—	8	2	no	—
173	C₂×C₈	#108	1	4	yes	complemented
174	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
177	C₄²	#121	1	2	yes	—
178	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
179	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₄²	#123	1	2	yes	—
181	C₄²	#125	1	2	yes	—
182	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
183	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	#395	1	2	yes	—
188	C₂³	#499	1	1	yes	characteristic
189	C₂³	#500	1	1	yes	characteristic
190	C₂³	#501	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
206	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#466	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#467	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#469	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#470	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
225	C₈	—	2	4	no	—
226	C₈	—	4	2	no	—
227	C₈	—	4	8	no	—
228	C₈	—	4	2	no	—
229	C₈	—	4	2	no	—
230	C₈	—	8	2	no	—
231	C₈	—	8	4	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#1942	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#1944	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#1950	1	2	yes	—
241	C₂²	#1953	1	2	yes	—
242	C₂²	#2057	1	2	yes	—
243	C₂²	#2059	1	2	yes	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	2	no	—
247	C₄	—	2	1	no	—
248	C₄	#1848	1	1	yes	characteristic
249	C₄	#1849	1	1	yes	characteristic
250	C₄	#1855	1	2	yes	—
251	C₄	#1862	1	2	yes	—
252	C₄	#1863	1	2	yes	—
253	C₄	#1999	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#2001	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2086	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2087	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	2	2	no	—
258	C₂	—	2	2	no	—
259	C₂	#9624	1	2	yes	—
260	C₂	#9626	1	2	yes	—
261	C₂	#11326	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#11328	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#11332	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#389
prime radical	C₂⁴	C₄⋊Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
173. C₂×C₈	#108	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
C₂×#1567	2
C₂×#1301	2
C₂×#1277	2
#7848	2