Group #121579 — subgroups

Subgroups — #121579

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1574	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1574	—	2	4	no	—
12	#1574	—	2	4	no	—
13	#1566	—	2	4	no	—
14	C₂×#335	—	2	2	no	—
15	C₂×#334	—	2	2	no	—
16	C₂×#334	—	2	2	no	—
17	#1299	—	2	4	no	—
18	#1277	C₄	1	2	yes	—
19	#1277	C₄	1	2	yes	—
20	#1273	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	D₄	1	4	yes	—
30	#431	Q₈	1	4	yes	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	#335	—	2	8	no	—
53	#334	—	2	8	no	—
54	#334	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
92	#97	—	2	4	no	—
93	C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	4	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	4	1	no	—
100	C₄×C₈	—	4	1	no	—
101	C₄×C₈	—	4	1	no	—
102	C₄×C₈	—	4	1	no	—
103	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	M₁₆	—	4	8	no	—
122	M₁₆	—	8	4	no	—
123	M₁₆	—	8	4	no	—
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	8	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	4	8	no	—
132	C₂×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈	—	4	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	8	4	no	—
140	C₂×C₈	#108	1	4	yes	—
141	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₄²	#120	1	2	yes	—
145	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³	—	2	1	no	—
152	C₂³	—	2	1	no	—
153	C₂³	—	2	2	no	—
154	C₂³	—	2	2	no	—
155	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	#398	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
175	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
183	C₈	—	2	4	no	—
184	C₈	—	4	4	no	—
185	C₈	—	4	2	no	—
186	C₈	—	4	8	no	—
187	C₈	—	8	2	no	—
188	C₈	—	8	4	no	—
189	C₂²	—	2	2	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	4	2	no	—
193	C₂²	—	4	2	no	—
194	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#1945	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#1946	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#1950	1	2	yes	—
198	C₂²	#1951	1	2	yes	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	1	no	—
201	C₄	—	2	1	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	#1848	1	1	yes	characteristic
204	C₄	#1849	1	1	yes	characteristic
205	C₄	#1855	1	2	yes	—
206	C₄	#1866	1	4	yes	—
207	C₄	#2019	1	2	yes	—
208	C₄	#2090	1	2	yes	—
209	C₂	—	4	2	no	—
210	C₂	#9633	1	2	yes	—
211	C₂	#9635	1	2	yes	—
212	C₂	#11326	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#11329	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#11330	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1574

C₂

yes

maximal

C₂×#1566

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1299

C₂

yes

maximal

#7872

C₂

yes

maximal, characteristic

#7848

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1277

C₄

yes

—

#1273

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#431

Q₈

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#335

—

#334

—

#334

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

C₂³×C₄

yes

C₂³×C₄

yes

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₂⁴

#125

yes

characteristic

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

111

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

#121

yes

—

113

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

115

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

116

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

#123

yes

—

118

C₂²×C₄

#125

yes

—

119

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

120

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

121

M₁₆

—

122

M₁₆

—

123

M₁₆

—

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

#108

yes

—

141

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

142

C₄²

C₄×D₄

yes

—

143

C₄²

#120

yes

characteristic

144

C₄²

#120

yes

—

145

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

146

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

147

C₄²

#123

yes

characteristic

148

C₄²

#127

yes

characteristic

149

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

150

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

#389

yes

characteristic

156

C₂³

#398

yes

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#385

yes

characteristic

171

C₂×C₄

#385

yes

—

172

C₂×C₄

#389

yes

—

173

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

174

C₂×C₄

#395

yes

—

175

C₂×C₄

#395

yes

characteristic

176

C₂×C₄

#398

yes

characteristic

177

C₂×C₄

#399

yes

characteristic

178

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

179

C₂×C₄

#430

yes

—

180

C₂×C₄

#443

yes

—

181

C₂×C₄

#444

yes

—

182

C₂×C₄

#471

yes

—

183

C₈

—

184

C₈

—

185

C₈

—

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₂²

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

#1444

yes

characteristic

195

C₂²

#1945

yes

characteristic

196

C₂²

#1946

yes

characteristic

197

C₂²

#1950

yes

—

198

C₂²

#1951

yes

—

199

C₄

—

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

#1848

yes

characteristic

204

C₄

#1849

yes

characteristic

205

C₄

#1855

yes

—

206

C₄

#1866

yes

—

207

C₄

#2019

yes

—

208

C₄

#2090

yes

—

209

C₂

—

210

C₂

#9633

yes

—

211

C₂

#9635

yes

—

212

C₂

#11326

yes

characteristic

213

C₂

#11329

yes

characteristic

214

C₂

#11330

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#389
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#121

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1574	2
C₂×#1566	2
C₂×#1299	2
#7872	2
#7848	2

subgroup

index

Subgroups — #121579

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups