Group #121580 — subgroups

Subgroups — #121580

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1574	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1299	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1574	—	2	4	no	—
12	#1574	—	2	4	no	—
13	#1567	—	2	4	no	—
14	C₂×#335	—	2	2	no	—
15	C₂×#335	—	2	2	no	—
16	C₂×#334	—	2	2	no	—
17	#1299	—	2	4	no	—
18	#1277	C₄	1	2	yes	—
19	#1277	C₄	1	2	yes	—
20	#1273	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	Q₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	D₄	1	4	yes	—
30	#431	Q₈	1	4	yes	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	#423	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×#97	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	#335	—	2	8	no	—
54	#335	—	2	8	no	—
55	#334	—	2	8	no	—
56	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
83	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
94	#97	—	2	4	no	—
95	C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₄×C₈	—	2	2	no	—
97	C₄×C₈	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈	—	2	2	no	—
99	C₄×C₈	—	2	4	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	4	1	no	—
102	C₄×C₈	—	4	1	no	—
103	C₄×C₈	—	4	1	no	—
104	C₄×C₈	—	4	1	no	—
105	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
124	M₁₆	—	4	8	no	—
125	M₁₆	—	8	4	no	—
126	M₁₆	—	8	4	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	4	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	2	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂×C₈	—	8	4	no	—
145	C₂×C₈	#108	1	4	yes	—
146	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₄²	#120	1	2	yes	—
150	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
154	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³	—	2	1	no	—
157	C₂³	—	2	1	no	—
158	C₂³	—	2	2	no	—
159	C₂³	—	2	2	no	—
160	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
161	C₂³	#398	1	2	yes	—
162	C₂×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	C₂×#108	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#430	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
188	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
189	C₈	—	2	4	no	—
190	C₈	—	4	4	no	—
191	C₈	—	4	2	no	—
192	C₈	—	4	8	no	—
193	C₈	—	8	1	no	—
194	C₈	—	8	4	no	—
195	C₈	—	8	1	no	—
196	C₂²	—	2	2	no	—
197	C₂²	—	2	2	no	—
198	C₂²	—	2	2	no	—
199	C₂²	—	4	2	no	—
200	C₂²	—	4	2	no	—
201	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#1945	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#1946	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#1950	1	2	yes	—
205	C₂²	#1952	1	2	yes	—
206	C₄	—	2	2	no	—
207	C₄	—	2	1	no	—
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	2	no	—
210	C₄	#1848	1	1	yes	characteristic
211	C₄	#1849	1	1	yes	characteristic
212	C₄	#1855	1	2	yes	—
213	C₄	#1866	1	4	yes	—
214	C₄	#2018	1	1	yes	characteristic
215	C₄	#2020	1	1	yes	characteristic
216	C₄	#2089	1	2	yes	—
217	C₂	—	4	2	no	—
218	C₂	#9634	1	2	yes	—
219	C₂	#9636	1	2	yes	—
220	C₂	#11326	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#11329	1	1	yes	characteristic
222	C₂	#11331	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#1574

C₂

yes

maximal

C₂×#1567

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#1299

C₂

yes

maximal

#7872

C₂

yes

maximal, characteristic

#7848

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#423

C₂²

yes

—

C₂×C₄×M₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1277

C₄

yes

—

#1273

—

C₂²×M₁₆

—

C₂²×M₁₆

—

C₂³×C₈

Q₈

yes

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#431

Q₈

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

Q₈

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#335

—

#335

—

#334

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

C₂³×C₄

yes

C₂³×C₄

yes

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

100

C₄×C₈

—

101

C₄×C₈

—

102

C₄×C₈

—

103

C₄×C₈

—

104

C₄×C₈

—

105

C₂⁴

#125

yes

characteristic

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

114

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

115

C₂²×C₄

#121

yes

—

116

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

117

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

118

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

119

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

#123

yes

—

121

C₂²×C₄

#125

yes

—

122

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

123

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

124

M₁₆

—

125

M₁₆

—

126

M₁₆

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

—

138

C₂×C₈

—

139

C₂×C₈

—

140

C₂×C₈

—

141

C₂×C₈

—

142

C₂×C₈

—

143

C₂×C₈

—

144

C₂×C₈

—

145

C₂×C₈

#108

yes

—

146

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

147

C₄²

C₄×D₄

yes

—

148

C₄²

#120

yes

characteristic

149

C₄²

#120

yes

—

150

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

151

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

152

C₄²

#123

yes

characteristic

153

C₄²

#127

yes

characteristic

154

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

155

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

#389

yes

characteristic

161

C₂³

#398

yes

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

174

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#385

yes

characteristic

176

C₂×C₄

#385

yes

—

177

C₂×C₄

#389

yes

—

178

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

179

C₂×C₄

#395

yes

—

180

C₂×C₄

#395

yes

characteristic

181

C₂×C₄

#398

yes

characteristic

182

C₂×C₄

#399

yes

characteristic

183

C₂×C₄

C₂×#108

yes

—

184

C₂×C₄

#430

yes

—

185

C₂×C₄

#443

yes

—

186

C₂×C₄

#444

yes

—

187

C₂×C₄

#472

yes

—

188

C₂×C₄

#473

yes

—

189

C₈

—

190

C₈

—

191

C₈

—

192

C₈

—

193

C₈

—

194

C₈

—

195

C₈

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

#1444

yes

characteristic

202

C₂²

#1945

yes

characteristic

203

C₂²

#1946

yes

characteristic

204

C₂²

#1950

yes

—

205

C₂²

#1952

yes

—

206

C₄

—

207

C₄

—

208

C₄

—

209

C₄

—

210

C₄

#1848

yes

characteristic

211

C₄

#1849

yes

characteristic

212

C₄

#1855

yes

—

213

C₄

#1866

yes

—

214

C₄

#2018

yes

characteristic

215

C₄

#2020

yes

characteristic

216

C₄

#2089

yes

—

217

C₂

—

218

C₂

#9634

yes

—

219

C₂

#9636

yes

—

220

C₂

#11326

yes

characteristic

221

C₂

#11329

yes

characteristic

222

C₂

#11331

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#121
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#389
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂²×C₄

#121

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂³

C₂⁴

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1574	2
C₂×#1567	2
C₂×#1299	2
#7872	2
#7848	2

subgroup

index

Subgroups — #121580

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups