Subgroups — #121581

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 313 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21170	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7897	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#428	—	2	2	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1949	—	2	4	no	—
13	#1948	—	2	2	no	—
14	#1948	—	2	2	no	—
15	#1948	—	2	2	no	—
16	#1947	—	2	2	no	—
17	#1807	—	2	2	no	—
18	#1736	—	2	2	no	—
19	C₂×#336	—	2	2	no	—
20	#1292	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1279	—	2	4	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#117	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	#428	—	4	4	no	—
30	#428	—	4	4	no	—
31	C₂×#107	—	2	4	no	—
32	C₂×#106	—	2	4	no	—
33	C₂×#106	—	2	2	no	—
34	C₂×#106	—	2	2	no	—
35	#423	—	2	2	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#423	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
49	#384	D₄	1	2	yes	—
50	#384	D₄	1	2	yes	—
51	#382	—	2	2	no	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	1	no	—
59	#340	—	2	4	no	—
60	#340	—	2	4	no	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	#336	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	#117	—	4	2	no	—
87	#117	—	4	2	no	—
88	#117	—	4	2	no	—
89	#117	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
108	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	#107	—	4	8	no	—
117	#106	—	4	8	no	—
118	#106	—	8	2	no	—
119	#106	—	8	2	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
126	C₄×C₈	—	2	4	no	—
127	C₄×C₈	—	4	2	no	—
128	#95	—	4	2	no	—
129	#95	—	4	2	no	—
130	#95	—	4	2	no	—
131	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
162	M₁₆	—	4	4	no	—
163	M₁₆	—	4	4	no	—
164	M₁₆	—	4	4	no	—
165	M₁₆	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	2	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	—	4	4	no	—
180	C₂×C₈	—	8	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
197	C₄²	—	8	2	no	—
198	C₄²	—	8	2	no	—
199	C₄²	—	8	2	no	—
200	C₄²	—	8	1	no	—
201	C₄²	—	8	1	no	—
202	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	#123	1	2	yes	—
208	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
209	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	1	no	—
212	C₂³	—	2	2	no	—
213	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
214	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
215	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
216	C₂³	#465	1	2	yes	—
217	C₂³	#468	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#442	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
270	C₈	—	4	4	no	—
271	C₈	—	4	4	no	—
272	C₈	—	4	8	no	—
273	C₂²	—	2	2	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#1941	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#1943	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2000	1	2	yes	—
285	C₂²	#2006	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#2007	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#2017	1	2	yes	—
288	C₂²	#2088	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	2	no	—
290	C₄	—	2	2	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	2	1	no	—
293	C₄	—	8	4	no	—
294	C₄	—	16	2	no	—
295	C₄	—	16	2	no	—
296	C₄	#1856	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#1857	1	1	yes	characteristic
298	C₄	#1864	1	2	yes	—
299	C₄	#1865	1	2	yes	—
300	C₄	#2058	1	2	yes	—
301	C₄	#2059	1	2	yes	—
302	C₄	#2060	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#2061	1	1	yes	characteristic
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	—	2	1	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	#10256	1	2	yes	—
308	C₂	#10257	1	2	yes	—
309	C₂	#11327	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#11337	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#11342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1292	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21959	2
#21170	2
#10834	2
C₂×#1292	2
#7897	2