Subgroups — #121582

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21170	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7897	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#428	—	2	2	no	—
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#2285	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1949	—	2	4	no	—
13	#1948	—	2	2	no	—
14	#1947	—	2	2	no	—
15	#1947	—	2	2	no	—
16	#1947	—	2	2	no	—
17	#1808	—	2	2	no	—
18	#1736	—	2	2	no	—
19	C₂×#336	—	2	2	no	—
20	#1292	C₄	1	4	yes	complemented
21	#1279	—	2	4	no	—
22	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×#117	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#428	—	4	4	no	—
31	#428	—	4	4	no	—
32	C₂×#107	—	2	4	no	—
33	C₂×#107	—	2	2	no	—
34	C₂×#107	—	2	2	no	—
35	C₂×#106	—	2	4	no	—
36	#423	—	2	2	no	—
37	#423	—	2	2	no	—
38	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	#423	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
50	#384	D₄	1	2	yes	—
51	#384	D₄	1	2	yes	—
52	#382	—	2	2	no	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	#380	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	1	no	—
60	#340	—	2	4	no	—
61	#340	—	2	4	no	—
62	#340	—	2	4	no	—
63	#336	—	4	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	#117	—	4	2	no	—
89	#117	—	4	2	no	—
90	#117	—	4	2	no	—
91	#117	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	#107	—	4	8	no	—
121	#107	—	8	2	no	—
122	#107	—	8	2	no	—
123	#106	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
130	C₄×C₈	—	2	4	no	—
131	C₄×C₈	—	4	2	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	8	no	—
181	C₂×C₈	—	4	2	no	—
182	C₂×C₈	—	4	2	no	—
183	C₂×C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₈	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈	—	4	2	no	—
187	C₂×C₈	—	4	4	no	—
188	C₂×C₈	—	4	4	no	—
189	C₂×C₈	—	4	2	no	—
190	C₂×C₈	—	4	2	no	—
191	C₂×C₈	—	4	4	no	—
192	C₂×C₈	—	8	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
209	C₄²	—	8	2	no	—
210	C₄²	—	8	2	no	—
211	C₄²	—	8	2	no	—
212	C₄²	—	8	1	no	—
213	C₄²	—	8	1	no	—
214	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
217	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
218	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
219	C₄²	#123	1	2	yes	—
220	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂³	—	2	1	no	—
223	C₂³	—	2	1	no	—
224	C₂³	—	2	1	no	—
225	C₂³	—	2	1	no	—
226	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
229	C₂³	#466	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	#467	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	#469	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#470	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	1	no	—
255	C₂×C₄	—	8	1	no	—
256	C₂×C₄	—	8	1	no	—
257	C₂×C₄	—	8	1	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	2	no	—
261	C₂×C₄	—	8	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	2	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	#440	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#453	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#454	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#455	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#456	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
290	C₈	—	4	4	no	—
291	C₈	—	4	4	no	—
292	C₈	—	4	8	no	—
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	1	no	—
296	C₂²	—	2	1	no	—
297	C₂²	—	2	1	no	—
298	C₂²	—	2	1	no	—
299	C₂²	—	2	1	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#1942	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#1944	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#1999	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#2001	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#2006	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#2007	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#2017	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#2017	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#2086	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#2087	1	1	yes	characteristic
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	2	1	no	—
319	C₄	—	2	1	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	16	2	no	—
323	C₄	—	16	2	no	—
324	C₄	#1856	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#1857	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#1862	1	2	yes	—
327	C₄	#1863	1	2	yes	—
328	C₄	#2057	1	2	yes	—
329	C₄	#2059	1	2	yes	—
330	C₄	#2060	1	1	yes	characteristic
331	C₄	#2061	1	1	yes	characteristic
332	C₂	—	2	1	no	—
333	C₂	—	2	1	no	—
334	C₂	—	2	1	no	—
335	C₂	—	2	1	no	—
336	C₂	#10254	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#10255	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#10258	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#10259	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#11328	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#11337	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11342	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1292	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21961	2
#21170	2
#10834	2
C₂×#1292	2
#7897	2