Group #121586 — subgroups

Subgroups — #121586

Order 512.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#17819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17808	C₂	1	2	yes	maximal
3	#8000	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7885	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#2920	C₂²	1	2	yes	—
7	#2920	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1574	—	2	4	no	—
12	#1574	—	2	4	no	—
13	#1572	—	2	4	no	—
14	#1568	—	2	2	no	—
15	#1565	—	2	4	no	—
16	#1292	C₄	1	4	yes	—
17	#1278	—	2	4	no	—
18	#1273	—	2	2	no	—
19	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	#432	—	2	2	no	—
22	#432	—	2	2	no	—
23	#432	—	2	2	no	—
24	#432	Q₈	1	4	yes	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#431	—	2	2	no	—
29	#431	—	2	2	no	—
30	#431	—	2	2	no	—
31	#431	—	2	2	no	—
32	#431	D₄	1	4	yes	—
33	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#423	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
37	#407	—	2	2	no	—
38	#407	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
41	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
42	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
49	#335	—	2	8	no	—
50	#335	—	2	4	no	—
51	#334	—	2	8	no	—
52	#334	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
84	#97	—	2	4	no	—
85	#97	—	4	2	no	—
86	C₄×C₈	—	2	2	no	—
87	C₄×C₈	—	2	4	no	—
88	C₄×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈	—	4	1	no	—
91	C₄×C₈	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈	—	4	1	no	—
93	C₄×C₈	—	4	1	no	—
94	C₄×C₈	—	4	1	no	—
95	C₂⁴	#125	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
112	M₁₆	—	4	4	no	—
113	M₁₆	—	4	4	no	—
114	M₁₆	—	4	8	no	—
115	C₂×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂×C₈	—	4	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	8	no	—
120	C₂×C₈	—	4	2	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	4	4	no	—
123	C₂×C₈	—	4	2	no	—
124	C₂×C₈	—	4	4	no	—
125	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	#120	1	2	yes	—
129	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
131	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
133	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
134	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂³	—	2	1	no	—
136	C₂³	—	2	1	no	—
137	C₂³	—	4	1	no	—
138	C₂³	—	4	1	no	—
139	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	#398	1	2	yes	—
141	C₂×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
156	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄	#443	1	2	yes	—
163	C₂×C₄	#444	1	2	yes	—
164	C₈	—	4	4	no	—
165	C₈	—	4	4	no	—
166	C₈	—	4	8	no	—
167	C₈	—	8	2	no	—
168	C₈	—	8	4	no	—
169	C₂²	—	2	1	no	—
170	C₂²	—	2	1	no	—
171	C₂²	—	2	2	no	—
172	C₂²	—	2	2	no	—
173	C₂²	—	2	2	no	—
174	C₂²	—	4	2	no	—
175	C₂²	—	4	2	no	—
176	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
177	C₂²	#1945	1	1	yes	characteristic
178	C₂²	#1946	1	1	yes	characteristic
179	C₄	—	2	1	no	—
180	C₄	—	2	1	no	—
181	C₄	—	2	2	no	—
182	C₄	—	2	1	no	—
183	C₄	—	2	1	no	—
184	C₄	—	2	2	no	—
185	C₄	#1858	1	2	yes	—
186	C₄	#1866	1	4	yes	—
187	C₄	#2017	1	2	yes	—
188	C₂	—	2	1	no	—
189	C₂	—	2	1	no	—
190	C₂	—	4	2	no	—
191	C₂	#11329	1	1	yes	characteristic
192	C₂	#11337	1	1	yes	characteristic
193	C₂	#11343	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#17819

C₂

yes

maximal, characteristic

#17808

C₂

yes

maximal

#8000

C₂

yes

maximal, characteristic

#7885

C₂

yes

maximal

#7849

C₂

yes

maximal, characteristic

#2920

C₂²

yes

—

#2920

C₂²

yes

—

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂×#431

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₄

yes

—

#1278

—

#1273

—

C₂³×C₈

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

Q₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#423

C₂×C₄

yes

—

#423

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#407

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

Q₈

yes

—

C₄×M₁₆

—

C₄×M₁₆

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

Q₈

yes

—

—

—

—

—

C₂³×C₄

C₂×Q₈

yes

C₂³×C₄

yes

C₂³×C₄

yes

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

—

C₂×C₄²

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#97

—

#97

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

#125

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

characteristic

102

C₂²×C₄

C₄×Q₈

yes

characteristic

103

C₂²×C₄

#121

yes

—

104

C₂²×C₄

#121

yes

characteristic

105

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

106

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂²⋊Q₈

yes

characteristic

108

C₂²×C₄

#123

yes

—

109

C₂²×C₄

#125

yes

—

110

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

—

111

C₂²×C₄

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

112

M₁₆

—

113

M₁₆

—

114

M₁₆

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

—

125

C₄²

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

126

C₄²

C₄×D₄

yes

—

127

C₄²

#120

yes

characteristic

128

C₄²

#120

yes

—

129

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

130

C₄²

C₂²⋊Q₈

yes

—

131

C₄²

#123

yes

characteristic

132

C₄²

#127

yes

characteristic

133

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

characteristic

134

C₄²

C₄⋊Q₈

yes

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

#389

yes

characteristic

140

C₂³

#398

yes

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

#384

yes

characteristic

154

C₂×C₄

#385

yes

characteristic

155

C₂×C₄

#385

yes

—

156

C₂×C₄

#389

yes

—

157

C₂×C₄

#392

yes

characteristic

158

C₂×C₄

#395

yes

—

159

C₂×C₄

#395

yes

characteristic

160

C₂×C₄

#398

yes

characteristic

161

C₂×C₄

#399

yes

characteristic

162

C₂×C₄

#443

yes

—

163

C₂×C₄

#444

yes

—

164

C₈

—

165

C₈

—

166

C₈

—

167

C₈

—

168

C₈

—

169

C₂²

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

#1444

yes

characteristic

177

C₂²

#1945

yes

characteristic

178

C₂²

#1946

yes

characteristic

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₄

—

184

C₄

—

185

C₄

#1858

yes

—

186

C₄

#1866

yes

—

187

C₄

#2017

yes

—

188

C₂

—

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

#11329

yes

characteristic

192

C₂

#11337

yes

characteristic

193

C₂

#11343

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁴	#125
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₂×C₄

#392

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄²

C₂³

C₂²

C₂⁴

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#17819	2
#17808	2
#8000	2
#7885	2
#7849	2

subgroup

index

Subgroups — #121586

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups