Subgroups — #121601

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14697	C₂	1	2	yes	maximal
3	#10712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8023	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#389	—	2	2	no	—
10	C₂×#385	—	2	2	no	—
11	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
13	#1853	—	2	2	no	—
14	#1853	—	2	2	no	—
15	#1807	—	2	2	no	—
16	C₂×#336	—	2	2	no	—
17	#1436	—	2	4	no	—
18	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
19	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
20	#1294	—	2	4	no	—
21	#1289	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
23	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
25	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄²	—	4	4	no	—
37	C₂×#106	—	2	2	no	—
38	C₂×#106	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
47	#389	—	4	8	no	—
48	#385	—	4	4	no	—
49	#385	—	4	4	no	—
50	#380	—	2	2	no	—
51	#380	—	2	2	no	—
52	#380	—	2	2	no	—
53	#380	—	2	2	no	—
54	#380	—	2	2	no	—
55	#380	—	2	2	no	—
56	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#380	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
63	#340	—	2	4	no	—
64	#336	—	4	4	no	—
65	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
70	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
76	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
77	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
79	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
80	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
99	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
135	#106	—	8	2	no	—
136	#106	—	8	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	4	8	no	—
143	#95	—	4	8	no	—
144	#95	—	4	8	no	—
145	#95	—	4	2	no	—
146	#95	—	4	2	no	—
147	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
148	C₂⁴	—	4	1	no	—
149	C₂⁴	—	4	2	no	—
150	C₂⁴	—	4	1	no	—
151	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
153	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂⁴	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂⁴	#135	1	2	yes	—
158	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
159	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	2	no	—
235	C₂×C₈	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈	—	4	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	8	2	no	—
239	C₂×C₈	—	8	1	no	—
240	C₂×C₈	—	8	1	no	—
241	C₂×C₈	—	8	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	16	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
257	C₄²	—	4	8	no	—
258	C₄²	—	4	4	no	—
259	C₄²	—	4	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	1	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	1	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	4	1	no	—
270	C₂³	—	4	2	no	—
271	C₂³	—	4	2	no	—
272	C₂³	—	4	2	no	—
273	C₂³	—	4	2	no	—
274	C₂³	—	4	1	no	—
275	C₂³	—	4	2	no	—
276	C₂³	—	4	1	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	2	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	#385	1	2	yes	—
282	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
283	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#395	1	2	yes	—
285	C₂³	#398	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₂³	#441	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#448	1	2	yes	—
290	C₂³	#449	1	2	yes	—
291	C₂³	#450	1	2	yes	—
292	C₂³	#452	1	2	yes	—
293	C₂³	#465	1	2	yes	—
294	C₂³	#468	1	2	yes	—
295	C₂³	#475	1	2	yes	—
296	C₂³	#476	1	2	yes	—
297	C₂³	#478	1	2	yes	—
298	C₂³	#479	1	2	yes	—
299	C₂³	#498	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#499	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#501	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	8	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	4	no	—
343	C₂×C₄	—	8	4	no	—
344	C₂×C₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	8	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#458	1	2	yes	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	1	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	1	no	—
367	C₂²	—	2	2	no	—
368	C₂²	—	2	1	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	—	2	2	no	—
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	2	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	4	2	no	—
384	C₂²	—	4	1	no	—
385	C₂²	—	4	1	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#1864	1	2	yes	—
395	C₂²	#1865	1	2	yes	—
396	C₂²	#1941	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#1943	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#2000	1	2	yes	—
399	C₂²	#2010	1	2	yes	—
400	C₂²	#2021	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#2022	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#2058	1	2	yes	—
403	C₂²	#2059	1	2	yes	—
404	C₂²	#2088	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	4	8	no	—
410	C₄	—	8	8	no	—
411	C₄	—	16	2	no	—
412	C₄	—	16	2	no	—
413	C₄	#1867	1	2	yes	—
414	C₄	#2062	1	2	yes	—
415	C₂	—	2	2	no	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	2	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	#10322	1	2	yes	—
423	C₂	#10323	1	2	yes	—
424	C₂	#11327	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#11335	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#11344	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#392
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. #1289	C₄	semidirect
99. C₂²×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
147. #95	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21938	2
#14697	2
#10712	2
#8023	2
C₂×#1289	2