Subgroups — #121604

Order 512.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21143	C₂	1	2	yes	maximal
2	#17813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#8095	C₂	1	2	yes	maximal
4	#7981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#7849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#424	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#2285	C₂²	1	2	yes	—
12	#1939	—	2	4	no	—
13	#1939	—	2	4	no	—
14	#1729	—	2	2	no	—
15	#1570	—	2	4	no	—
16	#1566	—	2	2	no	—
17	#1303	—	2	4	no	—
18	#1289	C₄	1	4	yes	—
19	#1273	—	2	2	no	—
20	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×#117	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	#431	—	2	2	no	—
25	#431	—	2	2	no	—
26	#431	—	2	2	no	—
27	#431	—	2	2	no	—
28	#424	—	4	4	no	—
29	#424	—	4	4	no	—
30	#423	—	2	2	no	—
31	#423	—	2	2	no	—
32	#423	—	2	2	no	—
33	#423	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	#384	—	2	2	no	—
48	#382	Q₈	1	4	yes	—
49	#380	—	2	2	no	—
50	#380	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
53	#336	—	2	8	no	—
54	#334	—	2	8	no	—
55	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
58	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
59	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
60	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
74	#117	—	4	2	no	—
75	#117	—	4	2	no	—
76	#117	—	4	2	no	—
77	#117	—	4	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
96	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₄×C₈	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈	—	4	1	no	—
103	C₄×C₈	—	4	2	no	—
104	C₄×C₈	—	4	1	no	—
105	C₄×C₈	—	4	1	no	—
106	C₄×C₈	—	4	1	no	—
107	#95	—	2	4	no	—
108	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	#125	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
129	M₁₆	—	8	2	no	—
130	M₁₆	—	8	2	no	—
131	M₁₆	—	8	2	no	—
132	M₁₆	—	8	2	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	—	4	2	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₄²	—	4	4	no	—
154	C₄²	—	4	4	no	—
155	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	#121	1	2	yes	—
157	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₄²	#125	1	2	yes	—
161	C₄²	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₄²	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³	—	4	1	no	—
166	C₂³	—	4	1	no	—
167	C₂³	#385	1	2	yes	—
168	C₂³	#389	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³	#441	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	#442	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄	—	4	8	no	—
182	C₂×C₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄	#384	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	#389	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	#395	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	#395	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	#398	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	#398	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
193	C₂×C₄	#449	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#452	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
197	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
198	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
199	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
200	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
201	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
202	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄	#499	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
205	C₈	—	4	4	no	—
206	C₈	—	4	4	no	—
207	C₈	—	8	2	no	—
208	C₈	—	8	4	no	—
209	C₂²	—	2	2	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	2	no	—
212	C₂²	—	2	1	no	—
213	C₂²	—	4	2	no	—
214	C₂²	—	4	1	no	—
215	C₂²	—	4	1	no	—
216	C₂²	#1444	1	1	yes	characteristic
217	C₂²	#1864	1	2	yes	—
218	C₂²	#1865	1	2	yes	—
219	C₂²	#1941	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#1943	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	1	no	—
222	C₄	—	2	2	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	8	8	no	—
226	C₄	#1868	1	2	yes	—
227	C₄	#2000	1	2	yes	—
228	C₄	#2058	1	2	yes	—
229	C₄	#2059	1	2	yes	—
230	C₄	#2088	1	2	yes	—
231	C₄	#2098	1	2	yes	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	—	2	2	no	—
234	C₂	—	2	1	no	—
235	C₂	—	2	1	no	—
236	C₂	#11327	1	1	yes	characteristic
237	C₂	#11336	1	1	yes	characteristic
238	C₂	#11345	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#392
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1444
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21143	2
#17813	2
#8095	2
#7981	2
#7849	2